Bài tập Phân thức đại số

1

Phiếu 6: Phân thức đại số

I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ I. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a) 16 9

4

2

2

  x x b) 4 4

1 2

2  



x x

x c)

1 4

2

2

  x x

d) x x

x

 

2 2

3 5 e) x x

x

2

2

5 6

1

 



f) x x 2 ( 1)( 3)  

g) x

x x 2

2 1

5 6



 

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a)

x y 2 2 1



b) x y x

x x

2

2

2

2 1



 

c) x y

x x 2

5

6 10



 

d) x y

x y 2 2 ( 3) ( 2)



  

VẤN ĐỀ II. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0

Bài 3. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x x 2 1 5 10   b) x x x

2

2

 c) x x 2 3 4 5  

d) x x

x x 2 ( 1)( 2)

4 3

 

 

e) x x

x x 2 ( 1)( 2)

4 3

 

 

f) x

x x

2

2

1

2 1



 

Bài 4. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x

x x

2

2

4

3 10



 

b) x x

x x x

3

3 2 16

3 4



 

c) x x x

x x

3 2

3

1

2 3

  

 

VẤN ĐỀ III. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa

Bài 5. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

ThuVienDeThi.com

2

a)

x2

3

1 

b) x

x 2 3 5

( 1) 2



 

c) x

x x 2

5 1

2 4



 

d) x

x x

2

2

4

4 5



  

e) x

x x 2

5

7



 

Bài 6. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a) x y

x y 2 2 2 1



 

b)

x y x 2 2

4

2 2   

II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ I. Phân thức bằng nhau

Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) y xy x x 3 6 ( 0) 4 8   b) x x y y y

2 2 3 3 ( 0) 2 2     c) x y x y y x 2( ) 2 ( ) 3( ) 3     

d) xy xy a y a ay

2 2 8 ( 0, 0) 3 12    e) x x y y y 1 1 ( 2) 2 2       f) a a b b b 2 2 ( 0) 5 5    

Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) x x x x x x x

3 3

2 2 2 ( 0) ( 2 4)

      

b) x x(x y x y x y y x 2 2 3 3 ) ( )      

c) x y a x y a x y a a x y

2

2 3 ( ) ( 0, ) 3 9 ( )

     

Bài 9. Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:

a) x

x x 2

2

5 6



 

và x

1

3 

Bài 10. Cho hai phân thức A và B. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) x N  ii) x Z  iii) x Q 

a) x x A x (2 1)( 2) 3(2 1)     , x B 2 3  

Bài 11. Cho ba phân thức A, B và C. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp

sau:

i) x N  ii) x Z  iii) x Q 

ThuVienDeThi.com

3

a) x A 1 5

  , x x B x ( 1)( 2) 5( 2)     , x x C x ( 1)(3 2) 5(3 2)    

VẤN ĐỀ II. Rút gọn phân thức

Bài 12. Rút gọn các phân thức sau:

a) x 5 10 b) xy y y 4 ( 0) 2  c) x y xy xy

2 3 21 ( 0) 6 

d) x y 2 2 4  e) x y x y x y 5 5 ( ) 3 3    f) x x y x y y x 15 ( ) ( ) 3( )    

Bài 13. Rút gọn các phân thức sau:

a) x x x x x

2

2 16 ( 0, 4) 4

   

b) x x x x

2 4 3 ( 3) 2 6     c)

x x y y x y y x y

3

2 15 ( ) ( ( ) 0) 5 ( )

    

d) x y y x x y x y 5( ) 3( ) ( ) 10( )      e) x y x y x y x y x y 2 2 5 5 ( ) 2 2 5 5        f)

x xy x y y xy y

2

2 ( , 0) 3 3

   

g) ax ax a b x b bx

2

2 2 4 2 ( 0, 1) 5 5

    

h) x xy x x y x x y

2

3 2 4 4 ( 0, ) 5 5

   

i) x y z x y z x y z

2 2 ( ) ( 0)        k) x x y y x x y x xy

6 3 3 6

7 6 2 ( 0, )     

Bài 14. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) x x x A

x x x

2 2

3 (2 2 )( 2)

( 4 )( 1)

  

 

với x 1 2  b) x x y xy B

x y

3 2 2

3 3   



với x y 5, 10  

Bài 15. Rút gọn các phân thức sau:

a) a b c a b c

2 2 ( )     b) a b c ab

a b c ac

2 2 2

2 2 2

2

2

  

  

c) x x x

x x x

3 2

3 2 2 7 12 45

3 19 33 9

  

  

Bài 16. Rút gọn các phân thức sau:

a) a b c abc

a b c ab bc ca

3 3 3

2 2 2

3   

    

b) x y z xyz

x y y z z x

3 3 3

2 2 2 3

( ) ( ) ( )

  

    

ThuVienDeThi.com