Đề thi kiểm định chất lượng năm học 2010 2011 môn thi Toán 8

1

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG. NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2011 2010 2011 2 4    x x x

b) Tìm các số nguyên sao cho: . y x; 3 3 3  xy x

c) Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. b ax x   3 1  x 2  x

Câu 2: a) Tính giá trị biểu thức: A= với xy y x y x y x 2 )1 ( 4 2 5 2 2 2          503 2011 16 ; 2   y x

b) Tìm để B có giá trị nhỏ nhất: B với > 0. x

2

2 2 2011 x x x    x

Câu 3: Chứng minh rằng

a) 2000 2011

11 2011 2000 2011

11 2011

3 3

3 3



  



b) Nếu là các số tự nhiên thỏa mãn : thì : ; m n n n m m    2 2 5 4 và đều là số chính phương. m n  5 5 1 m n   Câu 4 :

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh OM=ON.

b) Chứng minh . MN CD AB

2 1 1  

c) Biết Tính ? . ; 2 2 b S a S COD AOB   ABCD S

d) Nếu . Chứng minh BD > AC. 0 90 ˆ ˆ  C D

UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8

NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu: Nội dung Điểm

a/ = 2011 2010 2011 2 4    x x x )1 ( )1 ( 2010 3 2 2 3 4        x x x x x x 0,5 1a 0,75đ =   2011 1 2 2     x x x x 0,25

b/ . Do là các số nguyên nên ta có: 3 3 3  xy x  3 3 2    y x x y x; 0,25

TH1: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)   

     

 



0 1

3 3

1

2 y x

y x

x

2

3 3

26 3 1

x x

y x y

           

0,25

0,75đ

TH2: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)   

 

     

  

 

6 1

3 3

1

2 y x

y x

x

2

3 3

28 3 1

x x

y x y

           

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

2

N M

O

D C

A B

c/ Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì b ax x   3 1  x b ax x   3   7 ) ( . 1   x Q x 1   x

-1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1).

0,25

Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì b ax x   3 2  x b ax x   3   4 ) ( . 2   x P x 2  x

8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2).

0,25 0,75đ

Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4. 0,25

a/ Ta có: với mọi nên ta có:     0 2 1 4 2 5

2 2 2 2          y x y x y x y x; 0,25

A=   xy y x y x y x 2 1 4 2 5

2 2 2        

= 4 ) 2 ( 2 4 2 4 2 2 2 2 1 4 2 5 2 2 2 2                  y x y x xy y x xy y x y x y x

0,25 2.

a. 0,75đ

Thay vào A ta có: A=  2012 503 4 503 2011 2 2 16 ; 2     y x   4 4 2 2.2 .2 2012 2011    0,25

b/ B= = 2

2 2011 2

x

x x  

2

2 2

2011

2011 2011 . .2 2011

x x x   0,5

= .    

2011 2010 2011

2011 ( 2011 2010 2011

2011 2010

2

2

2

2 2

     

x x x x x 0,25

Dấu “=” xẩy ra khi . 2011  x

b 1,0đ

Vậy GTNN của B là đạt được khi . 2011 2010 2011  x 0,25

3. a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000. Khi đó ta có a=b+c. 0,25

Xét vế phải đẳng thức ta có:       2 2

2 2

3 3

3 3

3 3

3 3

2000 2011

11 2011

c ac a c a

b ab a b a c a

b a

  

       

 0,25

Thay a=b+c vào     2 2 2 2 2 2 c bc b b b c b c b b ab a           0,25

    2 2 2 2 2 2 c bc b c c c b c b c ac a           0,25

Nên . 2 2 2 2 c ac a b ab a     

1,0đ

Vậy:       2000 2011

11 2011 2000 2011

11 2011

2 2

2 2

3 3

3 3

3 3

3 3



       

       



c a

b a c ac a c a

b ab a b a c a

b a 0,25

b/Ta có (*) n n m m    2 2 5 4      2 2 2 2 1 5 5 5 m n m n m m n m n m           0,5

Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1) (5m+5n+1)+5m-5n d 10m+1 d    

Mặt khác từ (*) ta có: d2 m d. Mà 10m+1 d nên 1 d d=1 2 m      

0,25 1,0đ

Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.

0,25

4.

hình vẽ 0,25

ThuVienDeThi.com