Kiểm tra chương I môn Đại số lớp 8 - Đề 5

KIỂM TRA CHƯƠNG I

MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8 Thời gian làm bài 45 phút

Họ và tên: …………………………………. Ngày tháng 10 năm 2015

ĐỀ 5

Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính:

a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2)

b) (6x5 y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5)

d) (y + 3)3 – (3 – y)2 – 54y

Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2 + x

b) xy + y2 – x – y

c) 4 4  x

d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1

Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:

a)

2 2 ( 4) 0 3 x x  

b) 2x2 – x – 6 = 0

c) 4x2 – 3x – 1 = 0

d) 5x2 – 16x + 3 = 0

Bài 4: (2đ)

a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

b) Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x3 + y3

Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a)

2 5 P x x  

b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015

-------------*-------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 5

Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính: a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2) = 2x3y + 6x2y2 – 6x2y2 – 18xy3 = 2x3y – 18xy3 b) (6x5 y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 = 2x2 – 3xy + 5y2 c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) = (2x + 3 – 2x – 5)2 = 4 d) (y + 3)3 – (3 – y)2 – 54y = y3 + 3.y2.3 + 3y.32 + 33 – (33 – 3.32.y + 3.3.y2 – y3) – 54y = y3 + 9y2 + 27y + 27 – 27 + 27y – 9y2 + y3 – 54y = 2y3

Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2 b) xy + y2 – x – y = y(x + y) – (x + y) = (x + y)(y – 1) c) 4 4  x = 2 2 4 4 4 4 x x x    =   2 2 2 4 2 x x   =    x x x x 2 2 2 2 2 2     d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) + (x3 + x) = (x2 + 1)2 + x(x2 + 1) = (x2 + 1) (x2 + x + 1)

Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:

a)

2 2 ( 4) 0 3 x x  

x(x – 2)(x + 2) = 0 

x 0 x 0 x 2 0 x 2 x 2 0 x 2

                   

b) 2x2 – x – 6 = 0

2x(x – 2) + (3(x – 2) = 0 

(x – 2)(2x + 3) = 0 

x 2 x 2 0

3 2x 3 0 x 2

              

c) 4x2 – 3x – 1 = 0

4x2 – 4x + x – 1 = 0 

(4x2 – 4x) + (x – 1) = 0 

4x(x – 1) + (x – 1) = 0 

(x – 1)(4x + 1) = 0 

x = 1, x = -1/4 

d) 5x2 – 16x + 3 = 0 5x2 – 15x – x + 3 = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0  

(x – 3)(5x – 1) = 0 x = 3, x = . Vậy x = 3 hoặc x =   5 1

5 1

Bài 4: (2đ) a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

* Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương là: x2 + 3x + 1 và dư là a – 1 * Để phép chia trên là phép chia hết thì a – 1 = 0 a = 1 b) Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x3 + y3

Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y(x2 + 2xy + y2 – 3xy)

= (x + y)[(x + y)2 – 3xy] = 3.[32 – 3.2] = 3.3 = 9 Vậy x3 + y3 = 9.

Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) 2 5 P x x  

2 5 25 2 4 x         

Vì: với mọi x với mọi x

2 5 0, 2 x        

2 5 25 25 , 2 4 4 x          

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , khi đó: 25

4 

2 5 0 2 x        

5 2 x  

b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015 = x2 + 2x(y – 1) + (y – 1)2 + y2 – 4y + 2014 = (x + y – 1)2 + (y – 2) 2 + 2010  2010 Đẳng thức xảy ra khi x + y – 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -1; y = 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2010 đạt được khi x = -1 ; y = 2.

ThuVienDeThi.com