Bài tập Hằng đẳng thức

Phiếu 2: Hằng đẳng thức

Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) x x 2 4 4   .......... b) x x 2 8 16    .......... c) x x ( 5)( 5)    ...........

d) x x x 3 2 12 48 64     ...... e) x x x 3 2 6 12 8     ...... f) x x x 2 ( 2)( 2 4)    ...

g) x x x 2 ( 3)( 3 9)     ....... h) x x 2 2 1   ...... i) x2 –1 ......

k) x x 2 6 9    ....... l) x2 4 –9  ....... m) x x 2 16 –8 1  ......

n) x x 2 9 6 1   ....... o) x x 2 36 36 9    ........ p) x3 27   ....

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) x y 2 (2 3 )  b) x y 2 (5 – ) c) x y2 3 (2 ) 

d) 2 2 2 2 . 5 5 x y x y           

e)

2 1 4 x       

f)

3 2 2 1 3 2 x y       

g) x y 2 3 (3 –2 ) h) x y x xy y 2 2 ( 3 )( 3 9 )    i) 2 4 2 ( 3).( 3 9)    x x x

k) x y z x y z ( 2 )( 2 – )    l) x x x 2 (2 –1)(4 2 1)   m) x 3 (5 3 ) 

Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A x x x 3 2 3 3 6     với x 19 

b) B x x x 3 2 3 3    với x 11 

ĐS: a) A 8005  b) B 1001  .

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) x x x x 2 3 (2 3)(4 6 9) 2(4 1)      b) x x x 3 2 (4 1) (4 3)(16 3)    

c) x y x y 3 3 2 2 2( ) 3( )    với x y 1   d) x x x x 3 3 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      

ThuVienDeThi.com

e) x x

x

2 2

2 ( 5) ( 5)

25

  



f) x x

x

2 2

2 (2 5) (5 2)

1

  



ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) x x x x x x 3 2 ( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17        

b) x x x x x 2 2 ( 2)( 2 4) ( 2) 15      

c) x x x x x 3 2 2 ( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15        

d) x x x x x x 2 ( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3       

ĐS: a) x 10

9  b) x 7 2  c) x 2 15  d) x 11 25 

Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A 1999.2001  và B 2 2000  b) A 16 2  và B 2 4 8 (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)     

c) A 2011.2013  và B 2 2012  d) A 2 4 64 4(3 1)(3 1)...(3 1)     và B 128 3 1  

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A x x2 5 –  b) B x x2 –  c) C x x2 4 – 3  

d) D x x 2 – 6 11    e) E x x2 5 8    f) F x x2 4 1   

Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A x x 2 –6 11   b) B x x 2 –20 101  

c) C x x 2 6 11    d) D x x x x ( 1)( 2)( 3)( 6)     

e) E x x y y 2 2 2 4 8      f) x x y y 2 2 4 8 6    

g) G x xy y x y 2 2 –4 5 10 –22 28    

HD: g) G x y y 2 2 ( 2 5) ( 1) 2 2       

Bài 9. Cho a b S   và ab P  . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:

a) A a b 2 2   b) B a b 3 3   c) C a b 4 4  

ThuVienDeThi.com