Bồi dưỡng HS giỏi Toán 8

1

Bồi dưỡng HS giỏi Toán 8 BÀI 15: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.

Giải a) Kẻ EF AH. Ta có = 900 , = 900 , = 900  AF AH AD Tứ giác EFHD là HCN => EF = AH

Xét AHB và EFA có: ; EF = AH;   A A A 1 1 A E C   A A 0 90 F H  

=> AHB = EFA ( g.c.g) => AB = AE   b) Nối MA, MH, MD. Xét AMH và DMH có:   AH = HD (gt) MH cạnh chung

DM = AM = ( đường TT ứng với cạnh huyền) 2 BE

=> AMH = DMH (c.c.c) => => = 450   A A AHM DHM  AAHM * BÀI 16:

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18. Trong đó BC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác

góc B cắt AC ở M sao cho . Đường phân giác góc C cắt AB ở N sao cho . Tính 1 2 MA MC  3 4 NA NB 

các cạnh của tam giác ABC.

Giải Ta có:

BM là phân giác => => AB = (1) AB 1 2 AM AB MC BC   2 BC

CN là phân giác => => AC = (2) AC 3 4 NA AC NB BC   3

4 BC

Mà : AB + BC + AC = 18 (3)

Từ (1), (2) và (3) => + BC + = 18 => BC = 8 ; AB = 4; AC = 6 2 BC 3

4 BC

 BÀI 17: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 6x + 5 b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007. c) (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4) + 1.  BÀI 18:

Cho biểu thức: A = (x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ )

2 2 2 2 4 3 1 3 : 3 1 1 3 x x x x x x x x              

1 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với x = 6022. c) Tìm x để A < 0. d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Giải

1

1

M

D H

F

C B

A

M

C

N

B

A

ThuVienDeThi.com

2

a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ A = 1 2

2 2 1 2 3 1 1 3 3 3 3 x x x x x x x x x       

b) Thay x = 6022 vào A ta có: A = = 2007 6022 1

3



c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x – 1 chia hết cho 3. Ta có: x – 1 = 3k => x = 3k + 1 (với k nguyên) Vậy với x = 3k + 1 (k nguyên) thì A nhận giá trị nguyên.  BÀI 19:

Giải phương trình: 148 169 186 199 10 25 23 21 19 x x x x        

Giải

 148 169 186 199 1 2 3 4 0 25 23 21 19 x x x x                                    

 (123 – x) 1 1 1 1 0 25 23 21 19          

 123 – x = 0 Vì 1 1 1 1 0 25 23 21 19            x = 123 Vậy nghiệm của p.t là x = 123  BÀI 20:

Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. CM:

a) BD.CE =

2

4 BC

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED. c) Chu vi tam giác ADE không đổi.

Giải a) Trong BDM ta có:  ; Vì = 600 nên ta có: => A A 0 1 1 120 D M   A

2 M A A 0 3 1 120 M M   A A 1 3 D M 

BMD ~ CEM (g.g) (1) => => BD.CE = BM.CM   BD BM CM CE 

Vì : BM = CM = => BD.CE = 2 BC 2

4 BC

b) Từ (1) => mà BM = CM nên ta có: BD MD CM EM 

=> BD MD BM EM  BD BM MD EM 

= 600 A A

2 B M 

=> BMD ~ MED (c.g.c) => => DM là phân giác   A A 1 2 D D  ABDE

CM tương tự ta có: EM là phân giác ACED

c) Kẻ MH AB; MI DE; MK AC    vuông DHM = vuông DIM ( CH- GN) => DH = DI   vuông MEI = vuông MEK (CH – GN) => EI = EK   CVADE = AD + DI + IE + AE = AD + DH + EK + AE = AH + AK Mà: vuông AHM = vuông AKM (CH – GN)  

K H

I E

D

C

y

M

x

B

A

ThuVienDeThi.com