Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi dự thi cấp huyện môn Toán 8 - Năm học 2015 - 2016

UBND HUYỆN CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN

ĐỀ THI KSCL HSG DỰ THI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 8 Năm học: 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức:   3 2 1 6 3 2 : 2 1 1 1 x Q x x x x x               

a) Rút gọn A

b) Tìm để x 1 3 Q 

c) Tìm giá trị lớn nhất của Q

Câu 2 (4,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2

2 1 9 1 7 0 2 x x x x           

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2 9 27 19 x x x   

c) Tìm các giá trị của nguyên dương sao cho: ,x y 3 3 3 1 x y xy   

Câu 3 (4 điểm)

a) Cho . Tính giá trị của biểu thức 0 x y z    2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P y z x z x y x y z         

b) Cho số tự nhiên . Chứng minh rằng, nếu thì tích 3 n  2 10 n a b     , ,0 10 a b b    A ab chia hết cho 6

Câu 4 (5 điểm) Cho có ba góc nhọn. Các đường cao cắt nhau tại . ABC  , , AD BE CF H

a) Chứng minh rằng . . DB DC DH DA 

b) Chứng minh rằng 1 HD HE HF AD BE CF   

c) Chứng minh rằng là giao điểm của các đường phân giác của H DEF 

d) Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . , , , , , M N P Q I K , , , , , BC CA AB EF FD DE

Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy tại một điểm , , MQ NI PK

Câu 5 (2 điểm) Cho hình vuông , trên lấy hai điểm theo thứ tự sao cho ABCD , AB BC , P Q

. Gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng BP BQ  H B CP A 0 90 DHQ 

--------------- Hết ----------------

Họ và tên thí sinh: ........................................................................................................ Số báo danh:.......................

ThuVienDeThi.com