Bài tập Hình học 8

(Em hãy nhớ muốn soạn được bài và hướng dẫn được học sinh giải quyết bài kiểm

tra liên quan đến kiến thức môn học thì phải nắm vững nội dung kiến thức bài soạn và kiến thức của các phần có liên quan . Phần Đại dễ soạn hơn Hình nên em tự tìm hiểu kiến thức, còn phần Hình thì trước hết em hãy nắm vững các “dấu hiệu nhận biết” của các hình theo thứ tự dấu hiệu nhận biết. Vì muốn chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật hoặc hình thoi thì ta phải chứng minh nó là hình bình hành hoặc hình thang và bổ sung thêm dấu hiệu để hình bình hành hoặc hình thang trở thành hình chữ nhật hoặc hình thoi… nên phải nắm vững dấu hiệu nhận biết của các hình. Muốn nắm vững kiến thức thì bản thân em sẽ phải là một học sinh, sẽ lại phải giải các bài tập)

HÌNH THANG, ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Bài 1.Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.

Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho , AM BC 1 2 

N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh: a) Tam giác AMB cân. b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông. Bài 3.Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD  AC, HE  AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông. Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh rằng A A ACD BDC  ABCD là hình thang cân. Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE. a) Chứng minh BDEC là hình thang cân. b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết . AA 0 50  ĐS: b) . A A A A B C CED BDE 0 0 65 , 115     Bài 6. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh: a) Tam giác BDE là tam giác cân. b) Các tam giác ACD và BDC bằng nhau. c) ABCD là hình thang cân. Bài 1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AB, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của AM với CD. Chứng minh: AI = IM. Bài 2.Cho tam giác ABC và hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG, CG. Chứng minh tứ giác MNDE có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Bài 3.Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau

tại I. Chứng minh rằng: . DE DI 3 

ThuVienDeThi.com

Bài 4.Cho tứ giác ABCD có góc , , AD = BC. Gọi E, F theo thứ tự là AC 0 40  AD 0 80  trung điểm của AB và CD. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng FE với các đường thẳng AD và BC. Bài 5.Cho A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB > BC). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB và BNC. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của BM, CM, BN, AN. Chứng minh:

a) PQRS là hình thang cân. b) . SQ MN 1 2 

Bài 6.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC.

a) Chứng minh: . b) So sánh độ dài BD và ID. AD DC 1 2 

Bài 7.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang . AB a CD b a b , ( )    c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì . a b 2  Bài 8.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng. Bài 9.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh: AK = KC, BI = ID. b) Cho AB = 6, CD = 10. Tính EI, KF, IK. Bài 10. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. a) So sánh độ dài các đoạn thẳng EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh: . AB CD EF 2  

c) Khi thì tứ giác ABCD là hình gì. AB CD EF 2  

ĐS: c) ABCD là hình thang. Bài 11. Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10 cm. Bài 12. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d …