Đại cương về Dao động điều hòa Vật lí lớp 12

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động cơ học

Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 2) Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động). 3) Dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bổ sung kiến thức Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt

x - /2 -/3 -/4 -/6 0 /6 /4 /3 /2

sinx -1 - - - 0 1

cosx 0 - - - 1 0

Đạo hàm của hàm lượng giác

Với hàm hợp u = u(x) 

* Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác

+ Để chuyển từ sinx  cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x -

 2 ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi

π/2.

 Để chuyển từ cosx  sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x +

 2 ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào

π/2

+ Để chuyển từ -cosx  cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π.

+ Để chuyển từ -sinx  sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π. * Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

+ Phương trình sinx = sinα 

+ Phương trình cosx = cos α 

2) Phương trình li độ dao động

Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ). Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m. + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m.. + ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.

+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban

2

3

2

2

2 1

2 1

2

2

2

3

2 1

2

2

2

3

2

3

2

2

2 1

      

  

u u u

u u u

sin ' ' cos

cos ' ' sin





  

 

  

 

2. 2.

k x

k x





  

 

 

 

2. 2. k x

k x

ThuVienDeThi.com

đầu. Đơn vị tính rad

+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương. 3) Phương trình vận tốc

Ta có v = x’

Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2. + Véc tơ vận tốc luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên. 4) Phương trình gia tốc

Ta có a = v’ = x” 

Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x. Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa = φv + = φx + π.

+ Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x =  A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A.

Từ đó ta có kết quả: →

TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là

A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz. Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là

A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và  = 2π/3 rad. C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad. D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad. Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là

A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad. B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad. C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad. D. A = 5 cm và φ = π/3 rad. Câu 4: Một …