Bài tập về hệ số công suất - Môn vật lý lớp 12

Bài tập về hệ số công suất _P2 Bài 6 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U cosωt (v). Biết 2

R = r = , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất L C 3

của đoạn mạch có giá trị là A.0,887 B. 0,755 C.0,866 D. 0,975

Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

Từ R = r = -----> L C R2 = r2 = ZL.ZC

(Vì ZL = L; ZC = ----> ZL.ZC = ) C 

1

C

L

= I2(R2 +ZC2) 2 2 2

C R AM U U U  

= I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2) 2 2 2

L r MB U U U   Xét tam giác OPQ PQ = UL + UC PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1) OP2 + OQ2 = (2) ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

C L C L R MB AM Z Z R I U U U U U        Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ------> tam giác OPQ vuông tại O Từ UMB = nUAM = UAM 3

tan(POE) = ------> POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật 3

1 

MB

AM U U

OQE = 600 ------> QOE = 300

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300

Vì vậy cos = cos300 = . Chọn đáp án C 866 ,0 2

3 

Cách khác:

Từ R = r = -----> L C

R2 = r2 = ZL.ZC -----> ZC = (*)

L Z R 2

(Vì ZL = L; ZC = ----> ZL.ZC = ) C 

1

C

L

UMB = nUAM ------->ZMB = nZAM -------> ZMB = ZAM <------> R2 + ZC2 = 3 r2 + 3ZL2 – 3

------> ZC2 = 2R2 + 3ZL2 (**)------> ( )2 = 2R2 + 3ZL2

L Z R 2

3ZL4 + 2R2ZL2 – R4 = 0 ---> ZL2 = --> ZL = và ZC = R (***) 3

2 R

3

R 3

Tổng trở Z = = 2 2 ) ( ) ( C L Z Z r R   

3

4R

UC

UL

Q UAM

 F O

UMB P

U E

R C

B A

M L. r

ThuVienDeThi.com

cos = = = = 0,866. , Chọn đáp án C Z

r R 

3

4 2

R R

2

3

Bài 7: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay

đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 4 

6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9 Giải:

tan1 = = tan( ) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R R

Z Z C L 1 

4 

UC2 = Ucmax -------> ZC2 = ------> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2

L

L Z

Z R 2 2 

---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0

--------> 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ------> ZL = 3

4R

ZC2 = = = ------>

L

L Z

Z R 2 2 

3 4

9 16 2 2

R

R R 

12 25R

cos2 = = = 0,8. Chọn đáp án C

2 Z

R

2 2 ) 12 25 3 4 ( R R R

R

 

Bài 8 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80  thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là

A. và . B. và . C. và . D. và 8 3

8 5

118

33

160 113

17

1

2

2

8 1

4 3

Giải:

PR = I2R =

r R

Z r R

U Z r R

R U

L L 2 ) ( 2 2

2

2 2

2

     

PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400

Ta có: cosMB = Với r < 80 80 2 2

r

Z r

r

L

 

cosAB = Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n n

R r

Z R r

R r

L 40 ) ( 2 2

   



Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80.

 B R L,r A

M 

ThuVienDeThi.com