Bài tập về hệ số công suất - Môn vật lý 12

Bài tập về hệ số công suất P1. Bài 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc và . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng )s/ rad ( 50 1    )s/ rad ( 200 2   

A. . B. . C. . D. . 2 13 2 1

2 1

12 3

Giải: Áp dụng công thức:

2 2 os

1 ( )

R R c Z R L C



 

 

 

Do cosφ1 = cosφ2 ta có:

mà ω1 ≠ ω2 nên 2 2 1 2 1 2

1 1 ( ) ( ) L L C C       

1 2 1 2 1 2 2 2

1 2

1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )

1 (1)

L L L C C C

LC

       



      

 

Theo bài ra L = CR2 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

1 2

1 2

100

1 1 100

R R L

C R R

 

 

 

 

2 2 1

1

1

2 os

1 13 ( )

R R c Z R L C



 

    

Chọn đáp án A

Bài 2. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số , hệ số công suất đạt cực đại . Ở tần số , hệ số công suất 1 60 f Hz  cos 1  2 120 f Hz 

nhận giá trị . Ở tần số , hệ số công suất của mạch bằng cos 0,707  3 90 f Hz 

A. 0,874. B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781

Giải:

ZL1 = ZC1 ----> LC = 2 1

1 

cos2 = 0,707 -----> 2 = 450 ----> tan2 = = 1 -----> R = ZL2 - ZC2 R

Z Z C L 2 2 

----> R = 2L - = C 2

1  C LC

2

2 2 1   

ThuVienDeThi.com

tan3 = = = = = R

Z Z C L 3 3 

C LC

C LC

2

2 2

3

2 3

1

1

 

 





3

2  

1

1

2 1

2 2

2 1

2 3





   

3

2  

2 1 2 2

2 1 2 3

 

 

 

3

2 f f

2 1 2 2

2 1 2 3

f f

f f

 

tan3 = = ----> (tan3)2 = -----> = 1 + (tan3)2 = 1 + = 90 120

2 2

2 2

60 120

60 90

 

9 5

81 25

3 2 cos

1

 81 25

81 106

Suy ra : cos3 = 0,874. Chọn đáp án A

Bài 3.Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có và một cuộn dây có 63,8 C F  

điện trở thuần r = 70, độ tự cảm . Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. 1 L H  

Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là

A. B. C. D. 0 ;378,4W  20 ;378,4W  10 ;78,4W  30 ;100W 

Giải:

P = I2R=

R

Z Z R

U Z Z R

R U

C L C L

2

2

2 2

2

) ( ) (     

Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70

ZL = 2πfL = 100; ZC = 50   6 10 .8, 63 . 314

1 2

1

fC 

P = Pmax khi mẫu số y = R + có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70 R 3500

Xét sụ phụ thuộc của y vào R:

Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - ; y’ = 0 -----> R = 50  2 3500

R Khi R < 50  thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0) Khi R > 50  thì nếu R tăng thì y tăng’ Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70. Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0

Pcđ = W 4, 378 ) ( 2 2

2

   C L Z Z r

r U

Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378,4 W. Chọn đáp án A

Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f =3.f1 thì hệ số công suất là:

A. 0,894 B. 0,853 C. 0,964 D. 0,47 Giải: P1 = P1 -----> I1 = I2 -------> Z1 = Z2 -------> (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. Do f2 = 4f1 ----> ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2

ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ----> 2πL(f1 + f2) = (f2 = 4f1)

2 1

2 1

2 1 2

1 ) 1 1 ( 2

1

f f

f f C f f C

    

ThuVienDeThi.com