Bài tập về dao động cơ - Môn vật lý 12

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu 1. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm. A. 1/3s B. 1/2s C. 1/6s D. 1/4s

Giải: Chu kì dao động của hệ T = = 2s f 1

Giả sử phương trình dao động của M và N có dạng x1 = A1cos(t + 1). x2 = A2cos(t + 2). Khoảng cách giữa M. N theo trục Ox x = x1 – x2 Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 – A2 = A1 + (-A2) Khi đó x có dạng: x = A cos(t + ). xmax = A ---- A = 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau x = 0 : x qua gốc tọa độ

Tại thời điểm t2 x = ±5 cm = ± 2

A

Khoảng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ VTCB đên li độ x = ± là t = 2 A

12

T

Do đó: khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm. là

t = = s . Chọn đáp án C 12

T

6 1

Câu 2. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là : x1 =

4cos(4t + /3)cm và x2 = 4 cos(4t + /12)cm. Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời 2 24

1

3 1

gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 cm là bao nhiêu ? 3 A. 1/3s B. 1/8 C. 1/6s D. 1/12s Giải:

Xét hiệu y = x2 – x1 = 4 cos( 4t + ) - 4 cos( 4t + ) 2 12



3 

Vẽ giản đồ véc tơ A1= 4 (cm); 1 = 3



A2= 4 (cm); 2 = 2 12



A = A2 – A1 y = Acos (4t + )

Theo giản đồ ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(1 - 2 )

21= 1 - 2 = . Thay số ta đươc A = 4cm và tam giác OA2A1 vuông cân tại A1 4 

 = + + = Vậy ta được y = 4cos (4t + ) 12



4 

2 

6 5

6 5

O

A



21

A1 A

A2

ThuVienDeThi.com

Khi t = t1 = s ----- y1 = 4cos (4 + ) = - 4 cm 24

1

24

1

6 5

Khi t = t2 = s ----- y2 = 4cos (4 + ) = 2 cm 3 1

3 1

6 5 3

t = t2 – t1 = - = s = T ( T = 0,5s là chu kỳ dao động) 3 1

24

1

24

7

12

7

Khoảng cách giữa hai chất điểm d = y  = 4cos(4t + ) 6 5

d = y   2 cm = . 3 2

3 A

Trong 1 chu kỳ y  . trong khoản thời gian 4. 2

3 A

12

T

ứng với khoảng thời gian y có li độ trpng khoảng (- A đển - ) và ( A đển ) 2

3 A

2

3 A

Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox 24

1

3 1

không nhỏ hơn 2 cm là T - T = 3, = s . Chọn đáp án B 3 12

7

3 1

12

T

8 1

Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với

phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là cm. Biết trong 1 2 x 4cos 5 t cm và x 2cos 5 t 2 6                   quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) là:

A. B. 3

2 x 4cos 5 t cm 3

        

3

2 x 4 3cos 5 t cm 3

        

C. D. cm t x         3 5 cos 4 3

  3 x 4 3cos 5 t cm 3          Giải: Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = Acos(5πt +) Đề tại thời điểm ban đầu 3 vật nằm trên một đường thẳng

x01 = 4cos(- ) = 0 ; x02 = 2cos( ) = cm-----> x03 = 2x02 = 2 cm 2 

6  3 3

2 = Acos (*) 3

Khi x1 = A1 = 4 cm; cos(5πt - ) = 1----.> sin5πt = 1; cos5πt = 0 (**) 2 

Khi đó x2 = 2cos(5πt + ) = 2cos5πt.cos - 2sin5πtsin = -1 6 

6 

6 

Để 3 chất điểm thẳng hàng khi x1 = 4cm; x2 = - 1cm thì x3 = - 6cm

Vì : = = ===> IA = 4IB IA IB

A M

B M

1

2

4 1

= ===> IC

IB

C M

B M

3

2

= = = = IC

IB

BC IB

IB  IA IB

IB

 2 IB IB

IB

4 2  6 1

y2 

y1  2

3 A 

2

3 A

M1

C

x1

M3

x0 x01  O

x03 x02 I B M2 x2

x3 A

ThuVienDeThi.com