Bài tập Chương 5 môn Đại số Lớp 10

CHƯƠNG VI. LƯỢNG GIÁC Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau: a. A = sin 50° cos (–300°) b. B = sin 215° tan (3π)

c. C = 4π π 4π 9π cos sin tan cot 5 3 3 5 Bài 2. Cho 0° < α < 90°. Xét dấu của các biểu thức sau: a. sin (α + π/2) b. cos (α – 45°) c. cos (270° – α) d. cos (2α + 90°) e. sin (α + 270°) Bài 3. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức a. A = sin A + sin B + sin C b. B = sin A sin B sin C

c. C = A B C cos .cos .cos 2 2 2 d. D = A B C tan tan tan 2 2 2  

Bài 4. Cho biết một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại. a. cos a = 4/5; với 270° < a < 360°. Tính sin a, tan a, cot a b. sin a = 5/13; với π/2 < a < π. Tính cos a, tan a, cot a c. tan a = 3; với π < a < 3π/2. Tính sin a, cos a, cot a. d. cot a = 2; với π < a < 3π/2. Tính sin a, cos a, tan a. e. Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π. Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α. f. Cho cot α = 2 và 0 < α < π/4 . Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α. g. Cho sin 2α = –5/9 và π/2 < α < π. Tính sin α, cos α, tan α. h. Cho cos 2α = 5/13 và 3π/2 < α < 2π. Tính sin α, cos α, tan α. Bài 5. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức

a. Tính cot a tan a A cot a tan a    với sin a = 3/5 và 0 < a < π/2

b. Tính

2 2

2 2 sin a 2sin a.cosa 2cos a B 2sin a 3sin a.cosa 4cos a      với cot a = –3

c. Tính 3 3 sin a 5cosa C sin a 2cos a    với tan a = 2

d. Tính cot a 3tan a D 2cot a tan a    với cos a = –2/3

Bài 6. Cho sin a + cos a = 5/4. Tính giá trị các biểu thức sau: a. A = sin a cos a b. B = sin³ a + cos³ a Bài 7. Cho tan a + cot a = 5. Tính giá trị các biểu thức sau: a. A = tan² a + cot ² a b. B = tan³ a + cot³ a Bài 8. Cho 3sin4 x + cos4 x = 3/4. Tính A = sin4 x + 3cos4 x Bài 9. Cho 3sin4 x + cos4 x = 1/2. Tính B = sin4 x + 3cos4 x Bài 10. Cho 5(sin x + cos x) = 1. Tính sin x, cos x, tan x Bài 11. Cho tan x + cot x = 4. Tính sin x, cos x, tan x, cot x Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau: a. A = cos (π/2 + x) + cos (3π + x) + sin (x + π/2) b. B = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin (7π/2 – x) + tan (π + x) c. C = 2sin (π/2 + x) + sin (5π – x) + sin (3π/2 + x) + cos (π/2 + x) d. D = cos (5π – x) – sin (3π/2 + x) + tan (3π/2 – x) + cot (3π – x)

e. E = 2sin 2a sin 4a 2sin 2a sin 4a   Bài 13. Tính giá trị các biểu thức

a. sin( 328 ).sin958 cos( 508 ).cos( 1022 ) A cot572 tan( 212 )             b. B = cos 20° + cos 40° + cos 60° + ... + cos 160° + cos 180° c. C = cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

ThuVienDeThi.com

d. D = sin 20° + sin 40° + sin 60° + ... + sin 360° Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau: a. sin4 x + cos4 x = 1 – 2cos² x sin² x b. sin6 x + cos6 x = 1 – 3cos² x sin² x c. sin8 x + cos8 x = 1 – 4sin² x cos² x + 2 sin4 x cos4 x d. (cot² x – cos² x)(tan² x – sin² x) = cos² x sin² x e. 1 + sin x + cos x + tan x = (1 + cos x)(1 + tan x)

f. sin x cos x 1 2cos x 1 cos x sin x cos x 1      

g.

2 2 4

2 2 2 2 tan a 1 cot a 1 tan a . 1 tan a cot a tan a cot a      h.

2

2 sin a cosa 1 cot a sin a cosa cosa sin a 1 cot a

     

i.

2 2 sin a cos a 1 sin a.cosa 1 cot a 1 tan a      j.

2

2 sin a sin a cosa sin a cosa sin a cosa tan a 1      

Bài 15. Cho

4 4 sin x cos a 1 a b a b    với a, b > 0. Chứng minh rằng

8 8

3 3 3 sin x cos x 1 a b (a b)    Bài 16. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = (tan x + cot x)² – (tan x – cot x)² b. B =

2 2 2

2 2 2 cos x cos x.cot x sin x sin x.tan x   c. C = (x sin a – y cos a)² + (x cos a + y sin a)² Bài 17. Chứng minh các biểu thức độc lập đối với x. a. A = (sin4 x + cos4 x – 1)(tan² x + cot² x + 2)

b. B =

4 4

6 6 4 sin x 3cos x 1 sin x cos x 3cos x 1     

c. C =

2 2 2 2

2 2 tan x cos x cot x sin x sin x cos x   

Bài 18. Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a. A B C sin cos 2 2   b. cos (A + B – C) = –cos 2C

c. 3A B C cos sin 2A 2     d. A B 2C 3C tan cot 2 2   

Bài 19. a. Tính tan (α + π/3) nếu sin α = 3/5 và π/2 < α < π b. Tính cos (π/3 – α) nếu sin α = –12/13 và 3π/2 < α < 2π c. Tính sin (a – b), cos (a + b), tan (a + b) biết sin a = …