Công thức lượng giác Lớp 10

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10

GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 1/2

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Hệ thức LG cơ bản

2 2

2 2

sin cos 1

sin tan cos 2

1 tan 1 2 cos

k

k

 

     

    

 

        

         

 

  2 2

tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin

k

k

 

    

   



 

  

2. Công thức LG thường gặp

Công thức cộng:

   

 

sin sinacosb sinbcosa

cos cosa cosb sinasinb

tan b 1 tan

a b

a b

a b a a b

  

 

  





Công thức nhân:

2 2 2 2

3

3

3

2 2

sin 2 2sin .cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

cos3 4cos 3cos

sin3 3sin 4sin

3tan tan 2.tan tan3 = .......tan 2 1 3tan 1 tan

a a a

a a a a a

a a a

a a a

a a a a a a a



   

 

 

   

Tích thành tổng: cosa.cosb = 1

2 [cos(ab)+cos(a+b)]

sina.sinb = 1

2 [cos(ab)cos(a+b)]

sina.cosb = 1

2 [sin(ab)+sin(a+b)]

Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b    

cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

Công thức hạ bậc: cos2a = 1

2 (1+cos2a)

sin2a = 1

2 (1cos2a)

Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2

a t  :

2

2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t      

ThuVienDeThi.com

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10

GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 2/2

Bài tập Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200 b. 63022’ c. –

125030’

b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. 18

 b. 2

5

 c. 3 4 

Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  biết:

1. sin = 3

5 và

2   2. cos = 4

15 và 0 2   3. tan = 2 và 3

2

  4.

cot = –3 và 3 2 2

 

Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:) 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) 4 4 2 cos x - sin x = 2cos x -1 4) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x Bài4 ; Tìm  biết:

a) cos = 0, cos = 1, cos = -

2

1 , cos  = 2

3

b). sin = 0, sin  = - 1, sin = - 2

1 , sin = 2

2

c). tan = 0, tan = -

3

1 , cot = 1.

d). sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1.

Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x - ) ( ) 2 2 2 sin sin x      

b). Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)

Bài6:Rút gọn biểu thức

A = 2 3 4 2 3 4 cosx cos x cos x cos x sinx sin x sin x sin x       B = 1 1 1 1 1 1 (0 ) 2 2 2 2 2 2 2 cosx x      

Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi ABC ta đều có : sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.

Bài 8: Chøng minh rằng: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.

Bài9: a.tanx + cotx = 2 sinx

b.

4 4 2 os sin = 1-2sin c x x x 

ThuVienDeThi.com

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10

GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 3/2

c. sinx 1 osx 2 1 osx sinx sinx c c

   

Bài10: Chøng minh rằng:

a). 4 2 . tan 1 cos 4 1 cos 2 sin cos       

b).

2 2 4

2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot x x x x x x x     

Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức:

4 4 sin 1 cos a b a b      suy ra đẳng thức:

8 8

3 3 3 sin 1 ( ) cos a b a b     

Bài 12: Chøng minh rằng biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc x

Bài 13:không dùng máy tính hãy tính

A =

7 13 19 25 sin .sin .sin .sin .sin 30 30 30 30 30     

Bài 14: CMR :

a) sin x .co tg x 1 co sx 

b)

2 2 2 2 1 sin x tg x cos x cos x   

Bài 15: Tính giá trị lượng giác của góc  . Biết:

a/ cos 3 5  0 2          

b/ :sin 4 5  2           

Bài 16 :Tính các giá trị lượng giác của góc :12



Bai 17 : Cho tan 3 , tính

2 2

2 2 2sin 3 os 2sin cos ..................... 4sin 5 os cos 3sin c x x A B c x x          

Bài 18 : Chứng minh:

a.

2

2 2 1 sin x 1 tan 1 sin x x   

b.

2 2

6 2 2 tan sin tan cot os c        

c.

2 2 2 2 2 sin .tan 4sin tan 3 os 3 c          CHÚC CÁC EM HỌC TẬP …