Bài tập Lượng giác Lớp 10 nâng cao

Trang 56

I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho OA OM ( , )   . Giả sử M x y ( ; ).

 

x OH y OK

AT k

BS k

cos sin

sin tan cos 2 cos cot sin

 

          

   

         

  

Nhận xét:

 , 1 cos 1; 1 sin 1         

 tan xác định khi k k Z , 2        cot xác định khi k k Z ,    

 k sin( 2 ) sin       k tan( ) tan     

k cos( 2 ) cos      k cot( ) cot     

2. Dấu của các giá trị lượng giác

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

CHƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + –

0 6 

4 

3 

2  2

3

 3

4

  3

2

 2

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin 0 1 2

2 2

3 2

1 3 2

2 2

0 –1 0

cos 1 3 2

2 2

1 2 0 1 2  2 2  –1 0 1

tan 0 3 3

1 3 3  –1 0 0

cot 3 1 3 3

0 3 3  –1 0

cosin O

cotang

sin

tang

H A

M K

B S



T

ThuVienDeThi.com

Trần Sĩ Tùng Lượng giác

Trang 57

4. Hệ thức cơ bản:

2 2 sin cos 1    ; tan .cot 1   ; 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin        

5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

II. Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

2. Công thức nhân đôi

sin2 2sin .cos    

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin           

2

2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan

     

   

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos( ) cos     sin( ) sin      sin cos 2           

sin( ) sin     cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan     tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot     cot( ) cot      cot tan 2           

Góc hơn kém  Góc hơn kém 2



sin( ) sin      sin cos 2           

cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot      cot tan 2           

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a    sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a    cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b     tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan                            

ThuVienDeThi.com

Trang 58

3. Công thức biến đổi tổng thành tích

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

 

 

  

 

 

  

3

3

3

2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3

1 3tan

        



     



cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) cot cot sin .sin

a b a b a b   

b a a b a b sin( ) cot cot sin .sin

  

sin cos 2.sin 2.cos 4 4                       

sin cos 2sin 2 cos 4 4                       

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

       

       

       

ThuVienDeThi.com