Đề kiểm tra Chuyên đề lần I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I

KHỐI 10 – NĂM HỌC : 2015 – 2016

MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

Câu I: (1,5 điểm)

Cho 2 tập hợp A =   3;5  , B =   2;7 . Tìm AB, AB và phần bù của tập A\B trong tập ¡ .

Câu II: (3 điểm)

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a.

2

2

5

6 5 2

x x y x x x      b. 1 3 2 1 x x y x    

2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. 5 1 5 1 y x x     b. 1 1 4 x x y x    

3. Giải phương trình : 3 1 2 3 x x   

Câu III.(1,5 điểm )

Cho phương trình :

2 2 4 5 0 x mx m     (x là ẩn)

a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để A = 2 2 1 2 1 2 x x x x   đạt giá trị nhỏ nhất

Câu IV: (3 điểm)

1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến

của (O) tại A, B. Gọi I là trung điểm của AO và E là điểm thuộc (O) (E không trùng

với A, B). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với IE cắt d1, d2 tại M, N.

a. Chứng minh rằng : IM IN

b. Chứng minh rằng : AM.BN = AI.BI.

2. Cho ABC  vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao

cho BM = MN = NC. Tính AM AN   .

Câu V: (1 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2015. Chứng minh rằng:

1 2015 2015 2015 a b c a a bc b b ca c c ab         

-------------------Hết----------------------

ĐỂ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I

KHỐI 10 – NĂM HỌC : 2015 – 2016

MÔN : TOÁN

Câu Nội dung Điểm

Ta có : AB = [-3; 7] 0,5

AB = (2; 5) 0,5 I

A \ B = [ - 3; 2]   (A\B) \ 3;2 C    ¡ ¡ = ( ; 3) (2; )    0,5

a.

2

2

5

6 5 2

x x y x x x     

Hàm số xác định khi và chỉ khi

2

2 0

6 5 0

x

x x

       

2 1, 5 x x x     

2

5

x

x

   

0,25

Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; 5)(5; +) 0,25

b. 1 3 2 1 x x y x    

Hàm số xác định khi và chỉ khi

1 0 3 2 0

1 0

x

x

x

      



1

3 2

1

x

x

x

    

 

3 1 2 x   0,25

1

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3

2 ] 0,25

a. 2 1 2 1 y x x    

TXĐ: D = ¡

+) x D x D   0,25

+) y(-x) = 2 1 2 1 x x    = 2 1 2 1 x x   = - y(x)

Vậy y là hàm số lẻ 0,25 II

2

b. 1 1 4 x x y x    

TXĐ: D = [-1; 0)(0; 1].

+) x D x D  

0,25

ThuVienDeThi.com

+) 1 1 ( ) 4 x x y x x      

1 1 4 x x x     = y(x)

Vậy y là hàm số chẵn

0,25

Giải phương trình : 3 1 2 3 x x    (1)

Điều kiện xác định: x 1;2 3       

0,25

Ta có : (1) 3x + 1 + 2 (3 1)(2 ) x x   + 2 – x = 9

 (3 1)(2 ) x x   = 3– x

2

3

4 11 7 0

x

x x

      



3

1

7 4

x

x

x

        

(thỏa mãn)

0,25

0,25

3

Vậy phương trình có nghiệm x = 1, x = 7

4 . 0,25

Cho phương trình : 2 2 4 5 0 x mx m     (x là ẩn)

a. Ta có / = 2 2 4 5 ( 1) 1 1, m m m m       ¡

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m 0,5

b. Theo định lý Viet, ta có:

1 2

1 2

2

4 5

x x m

x x m

      

Ta có : A = (x1+ x2)2 – 3x1x2 = 4m2 + 12m + 15

= (2m + 3)2 + 6 6, m   ¡ 0,5

Dấu “=” xảy ra khi 2m + 3 = 0  m 3 2  0,25

III

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 6 khi và chỉ khi m = 3 2  . 0,25

d1 d2

N

M

I B O A

E

ThuVienDeThi.com