Bài tập Đạo hàm Lớp 10

Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com 1

1

BÀI TẬP ĐẠO HÀM Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x 1  tại x0 = 5

Giải: Tập xác định D = 1 x : x 2        • Với x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ x  thì • y = 2(5 x) 1  - 10 1 

• Ta có: y x  = 9 2 x 9 x 

 Khi đó: y’(5)=

x 0

y lim x 

 =      x 0

9 2 x 3 9 2 x 3 lim

x 9 2 x 3 

 

 

• =

  x 0

9 2 x 9 lim

x 9 2 x 3 



 

=

  x 0

2 lim

9 2 x 3  

= 1

3

Bài 2 : Chứng minh hàm số x y x 1   liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

HD: Chú ý định nghĩa: x = x ,neáu x 0

-x ,neáu x<0

   

Cho x0 = 0 một số gia x

y = f(x0+ x) –f(x0) = f( x) –f(0) = x x 1  

y x  =  

x

x x 1



 

• Khi x 0+ ( thì x > 0) Ta có:

x 0

y lim x  

 =   x 0

x lim x x 1  

   =   x 0

1 lim x 1    =1

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =

2 x ,

,

   

neáu x 0

x neáu x<0

a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0 b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x = 0 hay không ? Tại sao?

Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =

2 (x 1) ,n

,n

    

2

eáu x 0

-x eáu x<0

không có đạo hàm tại x = 0. Tại x = 2

hàm số đó có đạo hàm hay không ?

Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =

2 (x 1) ,

, 2

neáu x 0

(x+1) neáu x<0

    

không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng liên

tục tại đó.

HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1;

x 0

y lim x  

 = -2;

x 0

y lim x  

 = 2

x 0

y lim x  

  

x 0

y lim x  

   hàm số không có đạo

hàm tại x0 = 0

b) Vì

x 0 lim f (x)

  =1;

x 0 lim f (x)

  =1; f(0) = 1 

x 0 lim f (x)

  =

x 0 lim f (x)

  = f(0) = 1

hàm số liên tục tại x0 = 0

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com 2

2

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = cos x,

sin x

Neáu x 0

Neáu x<0

   

a) Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

b) Tính đạo hàm của f(x) tại x = 4



HD:a) Vì

x 0 lim f (x)

  =

x 0 lim cos x

  =1 và

x 0 lim f (x)

  =

x 0 lim( sin x)

   = 0; f(0) = cos0 = 1



x 0 lim f (x)

  

x 0 lim f (x)

 

 hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0) Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = ( 2 x -3x+3)( 2 x +2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9 2. y = ( 3 x -3x+2)( 4 x + 2 x -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x

3. Tìm đạo hàm của hàm số: y =   2 3x x 1 x        

Giải: y’ =   2 3x ' x 1 x        

+   2 3x x 1 ' x        

=   2 2 3 x 1 x         

= 2 1 3x x 2 x           

=   2 2 3 x 1 x         

+ 1 3x x x 2 x 

3. y =  

1 x 1 1 x        

4. y =    3 2 3 x 2 1 x 3x   

5. y = ( 2 x -1)( 2 x -4)( 2 x -9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x 6. y = (1+ x )(1+ 2x )(1+ 3x )

7. y = 1 x 1 2x  

8. y =

3

3 1 2x 1 2x  

9. y = x 1 x 1   ; Đs:-

3 1

(x 1)(x 1)  

10. y =

2

2 1 x 1 x   ; Đs:-

2 2 3 2x

(1 x )(1 x )  

11. y = cos2 1 x 1 x

         

; Đs: 2 1 1 x sin 2 x(1 x) 1 x

           12. y = (1+sin2x)4; Đs: 2 3 (1 sin x) sin 2x  13. y =sin2(cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x

14. y = sin x cos x sin x cos x   ; Đs: 2 2 (sin x cos x) 

15. y = 2 sin3x sin x.cos x

ThuVienDeThi.com