Toán 10 - Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1. Cho có a=12, b=15, c=13 ∆??? a. Tính số đo các góc của ∆??? b. Tính độ dài các đường trung tuyến của ∆??? c. Tính S, R, r d. Tính ℎ?,ℎ?,ℎ? 2. Cho có AB=6, AC=8, ∆??? ?= 1200

a. Tính diện tích ∆??? b. Tính cạnh BC và bán kính R 3. Cho có a=8, b=10, c=13 ABC  a. co góc tù hay không? ABC  b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  c. Tính diện tích ABC 

4. Cho có tính độ dài cạnh a, c bán kính đường tròn ngoại ABC  A A 0 0 60 , 45 , 2 A B b    tiếp và diện tích tam giác ABC 

5. Cho AC=7, AB=5 và tính BC, S, , R ABC  3 cos 5 A  ah

6. Cho có và a=3 tính độ dài cạnh AB,AC ABC  4, 2 b c m m  

7. Cho có AB =3, AC=4 và diện tích . Tính cạnh BC ABC  3 3 S  8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp biết AB=2, AC=3, BC=4 ABC 

9. Tính của có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức AA ABC      2 2 2 2 b b a c a c   

10. Cho . CMR ABC 

a.

2 2 2

2 2 2 tan tan

A c a b B c b a     

b.  

2 2 1 cos 4 sin

C c a b S C    

c.

sin sin 2 2

cos 2

B C a r A 

d. 2 2 sin sin sin S R A B C 

e.  

2 2 2 1 2 S AB AC ABAC    

f. cos cos a b C c B  

g.     2 sin A p p a p b p c bc    

11. Gọi G là trọng tâm và M là điểm tùy ý. CMR ABC  a. 2 2 2 2 2 2 2 2 MA MB MC GA GB GC GM      

b. 9 2 a b c m m m R   

c.     2 2 2 2 2 2 4 3 a b c m m m a b c     

12. Cho có b + c =2a. CMR ABC 

a. sin sin 2sin B C A  

ThuVienDeThi.com

b. 2 1 1

a b c h h h  

13. Gọi AD là đường phân giác trong của .CMR AA

  2 AD bcp p a b c   

14. Cho biết ABC      4 3, 1 , 0,3 , 8 3,3 A B C 

a. Tính các cạnh và các góc còn lại của ABC  b. Tính chu vi và diện tích ABC 

15. Cho biết . Tính , cạnh b,c của tam giác đó ABC  A A 0 0 40,6; 36 20', 73 a B C    AA

16. Cho biết ; ; . Tính và cạnh c ABC  42,4 a m  36,6 b m  A 0 33 10' C  A A , A B 17. Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phái tránh 1 ngọn núi , do đó người ta phại nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Biết góc tạo bời 2 đoạn dây AC và CB là . Hỏi so 0 75 với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thê bao nhiêu m dây? 18. 2 vị trí A và B cách nhau 500m ở bên này bờ sông từ vị trí C ở bên kia bờ sông.

Biết . Hãy tính khoảng cách AC và BC A A 0 0 87 , 62 CAB CBA  

ThuVienDeThi.com