Toán lớp 10 - Chương IV Bất đẳng thức bất phương trình

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I. BẤT ĐẲNG THỨC

1. Tìm mệnh đề đúng:

A. a < b  ac < bc B. a < b  > 1 a

1 b C. a < b  c < d  ac < bd D. Cả a, b, c đều sai. 2. Suy luận nào sau đây đúng:

A.  ac > bd B.     

a b

c d

   

a b

c d  a b c d

C.  a – c > b – d D.  ac > bd    

a b

c d

0 0      

a b c d

3. Cho m, n > 0. Bất đẳng thức (m + n)  4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây.

A. n(m–1)2 + m(n–1)2  0 B. (m–n)2 + m + n  0 C. (m + n)2 + m + n  0 D. Tất cả đều đúng. 4. Với mọi a, b  0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a – b < 0 B. a2 – ab + b2 < 0 C. a2 + ab + b2 > 0D. Tất cả đều đúng 5. Với hai số x, y dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. x + y  2 = 12 B. x + y  2 = 72 xy xy

C. > xy = 36 D. Tất cả đều đúng

2

2       

x y

6. Cho hai số x, y dương thoả x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2  xy = 12 B. xy < = 36 xy

2

2       

x y

C. 2xy  x2 + y2 D. Tất cả đều đúng 7. Cho x  0; y  0 và xy = 2. Gía trị nhỏ nhất của A = x2 + y2 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 4

8. Cho a > b > 0 và . 2 2 1 1 , 1 1

       

a b x y a a b b Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. x > y B. x < y C. x = y D. Không so sánh được

9. Cho các bất đẳng thức: (I) ≥ 2 ; (II) ≥ 3 ;  a b b a   a b c b c a

ThuVienDeThi.com

(III) ≥ (với a, b, c > 0). 1 1 1   a b c

9   a b c Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng: A. chỉ I đúng B. chỉ II đúng C. chỉ III đúng D. I,II,III đều đúng

10. Cho ABC và P = . Mệnh đề nào sau đây đúng ?      a b c b c c a a b A. 0 < P < 1 B. 1 < P < 2 C. 2 < P < 3 D. kết quả khác. 11. Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. a + b = 4 B. a + b > 4 C. a + b < 4 D. kết quả khác. 12. Cho a < b < c < d và x = (a+b).(c+d), y = (a+C.(b+d), z = (a+d).(b+c). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. x < y < z B. y < x < z C. z < x < y D. x < z < y 13. Trong các mệnh đề sau đây với a, b, c, d > 0, tìm mệnh đề sai :

A. < 1  < B. > 1  > a b

a b

  a c b c

a b

a b

  a c b c

C. <  > < a b

c d

a b

  a c b c

c d D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề trên là sai

14. Hai số a, b thoả bất đẳng thức thì:

2 2 2

2 2         a b a b

A. a < b B. a > b C. a = b D. a ≠ b 15. Cho x, y, z > 0 và xét ba bất đẳng thức:

(I) x3 + y3 + z3 ≥ 3 x y z (II) 1 1 1 9      x y z x y z

(III) ≥ 3 Bất đẳng thức nào là đúng ?   x y z y z x A. Chỉ I đúng B. Chỉ I và III đúng C. Chỉ III đúng D. Cả ba đều đúng

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?

A. (x – 1)2 (x + 5) > 0 B. x2 (x +5) > 0 C. (x + 5) > 0 D. (x – 5) > 0 5  x 5  x

2. Bất phương trình: 2x + < 3 + tương đương với: 3 2 4  x

3 2 4  x

A. 2x < 3 B. x < và x  2 C. x < D. Tất cả đều đúng 3 2

3 2

ThuVienDeThi.com

3. Bất phương trình: (x+1)  0 tương đương với bất phương trình: ( 2)  x x

A. (x–1)  0 B.  0 x 2  x 2 ( 1) ( 2)   x x x

C.  0 D.  0 2 ( 1) ( 2)

( 3)

 



x x x

x 2 ( 1) ( 2)

( 2)

 



x x x

x 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x2  3x  x  3 B. < 0  x  1 1

x

C.  0  x – 1  0 D. x +  x   0 2

1  x

x

x x

5. Cho bất phương trình: > 1 (1). Một học sinh giải như sau: 8 3x

(1) <=> <=> <=> 1 1 3 8  x

3 3 8     

x

x

5 3    

x x Hỏi học sinh này giải đúng hay sai ? A. Đúng B. Sai 6. Cho bất phương trình : .( m x – 2 ) < 0 (*). Xét các mệnh đề sau: 1x (I) Bất phương trình tương đương với mx – 2 < 0. (II) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*)

(III) Với m < 0, tập nghiệm của bất phương trình là < x < 1. 2 m Mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ I B. Chỉ III C. II và III D. Cả I, II, III 7. Cho bất phương trình: m3(x + 2) ≤ m2(x – 1). Xét các mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với x(m – 1) ≤ –(2m + 1). (II) Với m = 0, bất phương trình thoả x  R.

(III) Giá trị của m để bất phương trình thoả  x ≥ 0 là ≤ m v m = 0. 1 2 

Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II) B. (I) và …