Đề khao sat chât lương lân 3 năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 10

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3

Năm học 2016 - 2017

Môn Toán lớp 10 Thời gian :120 phút. (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3

3)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho 13 2 2   B A x x

Câu 2( 2 điểm). Giải các phương trình:

1) x x

x 3 5 1

3 2   



2) x x     2 3 5 3

Câu 3( 2 điểm). Giải các hệ phương trình:

1)   

 

 

5

3

2 2 y x

y x

2)             

 

      

        

3 3 2 1 2

1 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2

x y y y x y x

xy xy x x y y

Câu 4( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 

1)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 5( 2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a. Lấy điểm M trên

cạnh AD sao cho . 1 D 3 AM A 

a/ Tính các tích vô hướng ; theo a? . AB AC 

.  MB CB b/ Gọi I là trung điểm của MC. Tính góc giữa hai véctơ và . BM 

AI 

-------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO -----------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)

1)Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3

2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt

A(xA;yA), B(xB;yB) sao cho 13 2 2   B A x x

Ý Nội dung Điểm

1) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d1 và đồ thị (P) là

nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x – 3

 x2 – 5x + 6 = 0 



 

3 2 x x

Với x = 2 => y = - 1

Với x = 3 => y = 0

Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là M(2 ; - 1); N(3; 0)

0.25

0.25

0.25

0.25

2) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d2 và đồ thị (P) là

nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x + m

 x2 – 5x + 3 – m = 0 (1)

Đường thẳng d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ

khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 > 0  (*)  4 13   m

Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = 3 – m.

Khi đó :  (xA + xB)2 – 2xAxB = 13 13 2 2   B A x x

 25 – 2(3-m) = 13  m = - 3 (tm(*))

Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2( 2 điểm). Giải các phương trình:

ThuVienDeThi.com

1) 2) x x

x 3 5 1

3 2   

 x x     2 3 5 3

Ý Nội dung Điểm

1) Điều kiện xác định: 1  x

 2x – 3 + 5x – 5 = 3x2 – 3x  3x2 – 10x + 8 = 0  x x

x 3 5 1

3 2   



(tm đkxđ)  









3 4 2

x

x

Vậy phương trình có tập nghiệm: S =

  2 ; 3 4

0.25

0.25

0.25

0.25

2) Điều kiện xác định: 2 3    x

 x x     2 3 5 3 5 2 3 3     x x

   25 2 3 3

2     x x

 2 3 6 2 4 x x x     

    2 2 2 4 0

9 6 4 16 16

x

x x x x

         

2 2 4 0

25 25 50 0

x

x x

       



1 2

1

2

x

x x

        

 (tmđkxđ).Vậy pt có nghiệm duy nhất 1 x  1 x 

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 3( 2 điểm). Giải các hệ phương trình:

1) 2)   

 

 

5

3

2 2 y x

y x             

 

      

        

3 3 2 1 2

1 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2

x y y y x y x

xy xy x x y y

Ý Nội dung Điểm

ThuVienDeThi.com