Bài tập chương 6 lớp 10

1. Hệ thức cơ bản:

; ; 2 2 sin cos 1     tan .cot 1   2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin        

2. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos( ) cos     sin( ) sin      sin cos 2           

sin( ) sin     cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan     tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot     cot( ) cot      cot tan 2           

Góc hơn kém  Góc hơn kém 2



sin( ) sin      sin cos 2           

cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot      cot tan 2            II. Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a   

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a   

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan

       

                   

ThuVienDeThi.com

2. Công thức nhân đôi

sin2 2sin .cos    

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin           

2

2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan

     

   

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

 

 

  

 

 

  

3

3

3

2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3

1 3tan

        



     



3. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) cot cot sin .sin

a b a b a b   

b a a b a b sin( ) cot cot sin .sin

  

sin cos 2.sin 2.cos 4 4                       

sin cos 2 sin 2 cos 4 4                       

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

       

       

       

Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:

a) b) a a 0 0 4 cos , 270 360 5    a a 5 sin , 13 2     

c) d) tan 2, 2

       3 cot 3, 2

      

Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:

ThuVienDeThi.com

a) ĐS: a a A khi a a a a cot tan 3 sin , 0 cot tan 5 2       

25

7

b) ĐS: a a B khi a a a a

2

0 0 8tan 3cot 1 1 sin , 90 180 tan cot 3       

8 3

c) ĐS: a a a a C khi a a a a a

2 2

2 2 sin 2sin .cos 2cos cot 3 2sin 3sin .cos 4cos

     

23 47 

d) ĐS: a a D khi a a a 3 3 sin 5cos tan 2 sin 2cos

   

55

6

e) ĐS: a a a E khi a a a

3 3

3 8cos 2sin cos tan 2 2cos sin

    

3 2 

g) ĐS: a a G khi a a a cot 3tan 2 cos 2cot tan 3    

19 13

h) ĐS: a a H khi a a a sin cos tan 5 cos sin    

3 2 

Bài 3. Cho . Tính giá trị các biểu thức sau: a a 5 sin cos 4  

a) b) c) A a a sin .cos  B a a sin cos   C a a 3 3 sin cos   Bài 4.

a) Cho . Tính . x x 1 sin cos 5   x x x x sin , cos , tan , cot

b) Cho . Tính . x x tan cot 4   x x x x sin , cos , tan , cot Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A x x x cos cos(2 ) cos(3 ) 2               

b) B x x x x 7 3 2cos 3cos( ) 5sin cot 2 2                      

c) C x x x x 3 2sin sin(5 ) sin cos 2 2 2                              

d) D x x x x 3 3 cos(5 ) sin tan cot(3 ) 2 2                         Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ĐS: A = –1 A

0 0 0 0

0 0 sin( 328 ).sin958 cos( 508 ).cos( 1022 )

cot 572 tan( 212 )

    



b) ĐS: C 0 0 0 0 0 cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180    …