Toán 10 - Bài tập về sử dụng bất đẳng thức cơ bản

BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (1)

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số.

a. b. 2 1 ( ) 2 , 0 f x x x x    3 1 ( ) 3 , 0 f x x x x   

c. d. 1 ( ) , 1 1 f x x x x    

2

3 1 ( ) 2 , 0 f x x x x   

Bài 2. Cho x >0, y > 0 và xy = 4 tìm giá trị nhỏ nhất của

a. b. ( , ) ( 1)(4 3) f x y x y    2 2 ( , ) 9 9 f x y x y x y y x      

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

a. , b. ,   ( ) (5 ) 3 f x x x      3 5 x     3 ( ) 6 f x x x     0 6 x  

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của.

a. , b. , ( ) 2 3 f x x x       2 3 x   ( ) 2 3 f x x x       2 3 x  

Bài 5. Cho a, b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

a. với b. với    ( ) x a x b f x x    0 x  ( ) b f x ax x a    0 x a  

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

a. với 2 2 ( , ) (2 )( 2 ), f x y x x y y    1 0 2,0 2 x y          

b. với ( , ) (1 ) ( 1)( ), f x y x x y x y        1, 1 x y x x    

Bài 7. Cho a, b, c dương và a + b + c =1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a. b. P a b b c c a       3 3 3 1 2 1 2 1 2 Q a b c      

c. d. 4 4 4 R a b b c c a       2 2 2 3 3 3 S a b b c c a a b c         

Bài 8. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của

a. b. 1 1 1 ( 4)( 4)( 4) P a b c a b c              1 1 1 1 Q abc a b c          

c. d. 1 1 1 a b c R b c a                

5 5 5 1 1 1 a b c S b c a                        

Bài 9. Cho x, y dương tìm giá trị nhỏ nhất của  

3

2 ( , ) x y f x y x y

 

ThuVienDeThi.com

Bài 10. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của a b c b c a c a b P b c a c a b a b c            

Bài 11. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của  

4 4 4 a b c P a b c abc     

Bài 12. Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của       2 2 2 1 1 1 a b b c c a P bc ca ab

     

Bài 13. Cho a > b 0 . tìm giá trị nhỏ nhất của    

2 4

1 P a

a b b  

 

Bài 14. Cho hai số thực a, b khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

2 2 3 a b a b P b a b a          

Bài 15. Cho hai số thực a, b. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của      

2 2 2 2

2 2 2 2 1

1 1

a b a b P

a b

  

 

Bài 16. Cho hai số thực a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 2 2 36 16 9 a b  

2 5 P b a   

Bài 17. Cho a, b, c dương thỏa mãn tìm giá trị nhỏ nhất của 1 a b c   

a.      

3 3 3 A ab a b bc b c ca c a a b c         

b.       1 1 1 B a a b b c c      

c.       2 2 2 2 2 2 1 1 1 B a a b b c c      

Bài 18. Cho a, b, c dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 a b c   

2 2 2

1 1 1 a b c P a b c      

Bài 19. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 2 1

2 3

x y a

x y a a

          Xác định a để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. P xy 

Bài 20. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình Xác định a để 2

1

7 14

x y a

xy a a

        

2 2 P x y  

a. Đạt giá trị nhỏ nhất. b. Đạt giá trị lớn nhất. Bài 21. Cho . Chứng minh rằng: C = 3, 1 a b a    3 3 2 2 6 9 0 b a b a b     

Bài 22. Cho . Chứng minh rằng: . 3 a b c    2 2 2 6 A a b c ab bc ca       

Bài 23. Cho . Chứng minh rằng: D = a b c d    2 2 3 a b ab cd   

Bài 24. Cho . Chứng minh rằng: . 2 a b   3 3 4 4 a b a b   

ThuVienDeThi.com