Toán 10 - Chương VI Cung và góc lượng giác. công thức lượng giác

1

Chương VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1. Góc và cung lượng giác.

* Cung tròn có số đo bằng 360 1

số đo của đường tròn gọi là 1 độ và kí hiệu : 10. Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 radian.

* Góc lượng giác là góc được gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là có chiều dương, chiều âm và độ lớn

tùy ý. Hai góc lượng giác có chung tia đầu và tia cuối có dạng    2 k và  .

* Cho đường tròn lương giác gốc A, góc  có tia cuối là OM. Khi đó tung độ của M gọi là sin, hòanh độ của

M gọi là  cos , tỉ số   cos

sin

gọi là tang , kí hiệu :  tan , tỉ số 

 sin cos

gọi là côtang , kí hiệu : cot

Ta có : 1 cos , sin 1      ;       sin ) 2 sin( ; cos ) 2 cos(     k k

        2 2 2 2 2 2

sin

1 cot 1 ; cos

1 tan 1 ; 1 cot . tan ; 1 cos sin       

2. Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.

* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc hơn kém nhau  thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.

* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.

3. Công thức lương giác.

* Công thức cộng.

      sin sin cos cos ) cos(   

      cos sin cos sin ) sin(   

 

    tan tan 1

tan tan ) tan( 

  

* Công thức nhân đôi.

1 cos 2 sin 2 1 sin cos 2 cos 2 2 2 2           

sin 2 2sin .cos    

   2 tan 1

tan 2 2 tan  

* Công thức hạ bậc.

ThuVienDeThi.com

2

2

2 cos 1 sin ; 2

2 cos 1 cos 2 2        

* Công thức biến đổi tổng thành tích.

  ) cos( ) cos( 2 1 cos cos          

  ) cos( ) cos( 2 1 sin sin          

  ) sin( ) sin( 2 1 cos sin          

* Công thức biến đổi tổng thành tích.

2 sin 2 sin 2 cos cos ; 2 cos 2 cos 2 cos cos y x y x y x y x y x y x         

2 sin 2 cos 2 sin sin ; 2 cos 2 sin 2 sin sin y x y x y x y x y x y x        

CÔNG THỨC BỔ SUNG

3

3

3

2 2

cos3 4cos 3cos

sin3 3sin 4sin

3tan tan 2.tan tan3 = .......tan 2 1 3tan 1 tan

a a a

a a a

a a a a a a a

 

 

   

Biểu diễn các hàm số LG theo : tan 2

a t 

2

2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t      

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giá trị của là: 12 7 sin 

A. B. C. D. 4

2 6 

4

2 6 

4

2 6   4

6 2 

Câu 2: Cung có số đo 4500 được đổi sang đơn vị radian là:

A. B. C. D.  2 5  2 5   2 1 

Câu 3: Góc có số đo rad được đổi sang đơn vị độ là: 25 12

A. 86024’0’’ B. 12033’22’ C. 177023’12’’ D. 212012’23’’

Câu 4: Cung có số đo 7170 được đổi sang đơn vị radian là:

ThuVienDeThi.com

3

A. B. C. D.  60 239  60 29  60 39  6 239

Câu 5: Góc có số đo rad được đổi sang đơn vị độ là: 3 

A. -171053’14.42’’ B. -71053’14.42’’ C. 171053’14.42’’ D. -17053’14.42’’

Câu 6: Cho cung . Chọn câu khẳng định đúng?         2; 2 3

A. Sin <0 B. cos <0 C. tan >0 D. cot >0    

Câu 7: Cho cung . Chọn câu khẳng định sai?         ; 2

A. Sin <0 B. cos <0 C. tan <0 D. cot <0    

Câu 8: Cho cung . Chọn câu khẳng định sai?      2 3 ;   

A. Sin >0 B. cos <0 C. tan >0 D. cot >0    

Câu 9: Cho sin =0,3 và . Chon câu khẳng định đúng?          ; 2

A. cos = B. cos = C. cos = D. cos =  3

91   3

91  9

91   3

91 

Câu 10: Cho cos = 0,2 và . Chọn câu khẳng định đúng?          2; 2 3

A. sin = B. sin = C. sin = D. sin =  5

6 2   5

6 2  5

6 2   25 24

Câu 11: Cho tanx = -3 và . Chọn câu khẳng định đúng?         ; 2 x

A. cos = B. cos = C. cos = D. cos =  10

10   10

10  10

10   10

1

Câu 12: Chọn câu khẳng định đúng ?

A. B. y x y x y x sin sin cos cos ) cos(    y x y x y x sin sin cos cos ) cos(   

C. D. y x y x y x sin cos cos sin ) cos(    y x y x y x sin cos cos sin ) cos(   …