Một số bài ôn tập môn Toán 10

MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Ngày thi : 28 tháng 04 năm 2014

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : 2 1 3( 1) x x  

b) Giải hệ phương trình : 2 2

3 8

x y

x y

      

c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số . ( 1) 2 y m x    1 y x  

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức với và x  y. 1 2 : y x P x y x y y xy

            

0; 0 x y  

b) Một ôtô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240km. Một giờ sau, một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 10km/h nên đã đuổi kịp ôtô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : (1) 2 2 2 1 0 x x m    a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm. b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là . Tìm m để : . 1 2 , x x 3 2 2 3 1 2 1 2 2 x x x x  

Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB và một điểm C trên AB. Trên đường tròn lấy một điểm D. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ DB, IC cắt đường tròn tại E, DE cắt AI tại K. a) Chứng minh rằng : Tứ giác AKCE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng : CK vuông góc với AD. c) Kẻ Cx // AD, Cx cắt DE tại F. Chứng minh rằng tam giác FBC cân.

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A xy  Biết rằng x và y là nghiệm của phương trình : . 4 4 3 (1 2 ) x y xy xy    

---------------------------------- Hết ----------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Phần – Nội dung Điểm

ThuVienDeThi.com

a) Giải đúng phương trình 2 1 3( 1) x x   0,5

b) Giải đúng hệ phương trình : 2 2

3 8

x y

x y

      

0,5 1 (2,0đ)

c) Đồ thị hai hàm số song song với nhau khi 1 1

2 1

m    

1

2 m m

    

. Kết luận : …. 2 m  

0,5

0,5

a) 1 2 : y x P x y x y y xy

            

( )( ) 1 . ( ) 2

y x y x y

x y y y x x

             

( )( ) 1 1 .

2

x y x y

x y x y x

             

( )( ) . ( )( ) 2

x y x y x y x y

x y x y x

     

 

( )( ) 2 . ( )( ) 2

x y x y x x y x y x

  

  = 1

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (2,0đ)

b) Gọi vận tốc xe thứ nhất là : x (x > 0, km/h) Vận tốc xe thứ hai là : x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi đến chính giữa quãng đường : (h) 120

x

Thời gian xe thứ hai đi đến chính giữa quãng đường : (h) 120

10 x 

Theo bài ra ta có phương trình : 120 120 1 10 x x    Giải phương trình được : x = 30 (TM); x = - 40 (KTM) Trả lời : Vận tốc xe thứ nhất : 30km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h.

0,25

0,25 0,25 0,25

a) Tính được ' 1 (2 1) m   Để phương trình có hai nghiệm thì

' 1 (2 1) 0 m   

1 m  

0,25

0,5

3 (2,0đ)

b) Theo hệ thức Vi-ét ta có :

1 2

1 2

2

2 1

x x

x x m

       Khi đó 3 2 2 3 1 2 1 2 2 x x x x  

0,25

ThuVienDeThi.com

2 2 1 2 1 2

2

2

( ) 2

(2 1) .2 2

(2 1) 1

2 1 1

0( )

1( )

x x x x

m

m

m

m TM

m TM

  

  

  

 

     Vậy  0;1 m

0,25

0,25

0,5 Đáp án là của hình 1 (hình 2 tương tự)

Hình 1

x

D

I

E

F

C

K

O B A

Hình 2

x

O

F

C

K

E

I

D

B A

0,25

a) Vì I là điểm chính giữa cung DB nên hay A A IAB DEI  A A KAB KEC  Suy ra tứ giác AKCE nội tiếp.

1,0

b) Tứ giác AKCE nội tiếp nên A A KCA AEK  Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) A A AEK ABD  A A ACK ABD   / / CK BD  Mà A 90o ADB AD DB    CK BD  

0,25

0,25

0,25 0,25

4 (3,0đ)

c) Do CF // AD nên A A ( ) CFD ADE SLT  mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE) A A ADE ABE 

. A A CFD ABE   tứ giác CBEF nội tiếp 

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC) A A CBF CEF   và (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) A A CFB CEB  mà (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau = ) A A CEF CEB  ADI AIB A A CFB CBF   tam giác FBC cân. 

0,25

0,25 0,25

5 (1,0đ) Từ 4 4 2 2 2 2 2 3 (1 2 ) 3 ( ) 4 x y xy xy xy x y x y          0,25

ThuVienDeThi.com