Hình học giải tích trong mặt phẳng lớp 10

Trịnh Thị Hồng Hạnh

Học để ngày mai lập nghiệp !

Lớp 10: Hình học giải tích trong mặt phẳng

Phần 1: Đường thẳng I. Kiến thức cơ bản: 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng: - Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương ) ; ( b a n  

trình là: a(x-x0) + b(y-y0)=0 - Đường thẳng cắt trục 0x tại A(a;0) và 0y tại B(0;b) (a và b khác 0) có phương trình theo đoạn chắn:

1  b

y a

x

- Đường thẳng qua M(x0;y0) và có hệ số góc là k có phương trình là: y-y0=k(x-x0) 2. Phương trình tham số của đường thẳng: - Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương ) ; ( b a u  

trình tham số là:

) (;

0

0 R t bt y y

at x x    

 

 

phương trình chính tắc:  b

y y a

x x 0 0   

- Đường thẳng đi qua hai điểm M(x1;y1) và N(x2;y2) có dạng:

1 2

1

1 2

1

y y

y y x x

x x

    

Chú ý: - Nếu phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến là thì sẽ có vectơ ) ; ( b a n  

chỉ phương là và ngược lại. ) ; ( a b u   

- Cho hai đường thẳng d1 và d2: +, d1 song song với d2 thì chúng có cùng vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương. +, d1 vuông góc với d2 thì pháp tuyến của d1 là chỉ phương của d2 và ngược lại. 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình:

1: a1x+b1y+c1=0 2: a2x+b2y+c2=0

cắt nhau 2 1, 

2

1

2

1

b

b a

a  

2 1 //  

2

1

2

1

2

1

c

c b

b a

a   

2 1   

2

1

2

1

2

1

c

c b

b a

a   

ThuVienDeThi.com

Trịnh Thị Hồng Hạnh

Học để ngày mai lập nghiệp !

4. Khoảng cách và góc: - Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng : ax+by+c=0 được tính theo công thức:

2 2

0 0 ) ; (

b a

c by ax M d



   

- Cho hai đường thẳng 1: a1x+b1y+c1=0 và 2: a2x+b2y+c2=0. Góc giữa 1 và 2 được xác định bởi công thức:

2 2 2 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1

. ) ; cos(

b a b a

b b a a

 

   

II. Các dạng toán, ví dụ và bài tập áp dụng: Dạng 1: áp dụng công thức sách giáo khoa. Ví dụ 1: Viết phương trình của đường thẳng d trong các trường hợp sau đây: a, Đi qua M(3;2) và nhận làm vectơ pháp tuyến. ) 2;2 (  n

b, Cắt trục 0x tại A(-1;0) và 0y tại B(0;5). c, Đi qua M(1;1) và có hệ số góc là k=2. Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau: a, Đi qua M(-1;4) và nhận làm vectơ chỉ phương. )1;0 (  u

b, Đi qua M(3;2) và nhận làm vectơ pháp tuyến. ) 2;2 (  n

c, Đi qua hai điểm M(-1;-5) và N(3;2). Ví dụ 3: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng: a, 1: 2x-5y+3=0 và 2: 5x+2y-3=0 b, 1: x-3y+4=0 và 2: 0,5x-1,5y+4=0 c, 1: 10x+2y-3=0 và 2: 5x+y-1,5=0 Ví dụ 4: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a, A(3;5) và d: 4x+3y+1=0 b, B(1;-2) và n: 3x-4y-26=0 c, C(1;2) và m: 3x+4y-11=0 Ví dụ 5: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1: 4x-2y+6=0 và đường thẳng d2: x-3y+1=0. Ví dụ 6: (Dựa vào chú ý) Viết phương trình đường thẳng d biết rằng: a, Đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng : 5x+1=0. b, Đi qua B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng: x+3y-6=0. Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có: A(-1;2), B(2;-4), C(1;0). a, Viết phương trình đường cao của tam giác ABC ứng với đỉnh A. b, Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ứng với đỉnh A. c, Tính các đường cao của tam giác ABC. d, Tính các góc của tam giác ABC. e, Tính các cạnh của tam giác ABC.

f, Tính S của tam giác ABC theo công thức:  

2 2 2 . . 2 1 C A B A C A B A S ABC

   

  

ThuVienDeThi.com