Tổng hợp bài tập Toán 10

-1-

§1 MỆNH ĐỀ 1.1 Xét xem các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 7+x=3 b) 7+5=6 c) 4+x<3

d) có phải là số nguyên không? e) +4 là số vô tỉ. 3 2 5

1.2. Tìm giá trị của x để được một mệnh đúng, mệnh đề sai

a) P(x):”3x2+2x1=0” b) Q(x):” 4x+3<2x1”. 1.3. Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề PQ và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai, với:

a) P: “ Góc A bằng 900” Q: “ BC2=AB2+AC2”

b) P: “ ” Q: “ Tam giác ABC cân”. A A A B  1.4. Phát biểu bằng lới các mệnh đề sau. Xét tính đúng/sai và lập mệnh đề phủ định của chúng

a)  x  : x2=1 b)  x  :x2+x+2≠0 A A 1.5. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

a) b) 1 3 2

3 2  

  

2 2 8 8  

c) là số hữu tỉ  

2 3 12 

d) x=2 là nghiệm của phương trình

2 4 0 2 x

x

   1.6. Tìm giá trị của m để được mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

a) P(m): “ m< m” b) Q(m): “m< ” c) R(m): “ m=7m”. 1 m 1.7. Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng

a) P: “ 15 không chia hết cho 3”

b) Q: “ ” 7 3  1.8. Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó, với:

a) P: “2<3” Q: “4<6” b) P: “10=1” Q: “100=0”. 1.9. Cho số thực . Xét mệnh đề P: “ là số hữu tỉ”, Q: “ 2 là một số hữu tỉ” x x x a) Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên c) Chỉ ra một giá trị mà mệnh đề đảo sai. x 1.10. Cho số thực . Xét mệnh đề P: “ 2=1”, Q: “ =1” x x x a) Phát biểu mệnh đề PQ b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai c) Chỉ ra một giá trị mà mệnh đề PQ sai. x 1.11. Cho số thực . Xét mệnh đề P: “ là số nguyên”, Q: “ +2 là một số nguyên” x x x a) Phát biểu mệnh đề PQ b) Phát biểu mệnh đề QP c) Xét tính đúng sai của PQ, QP. 1.12. Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề P: “AB=AC”, Q: “Tam giác ABC cân”

a) Phát biểu PQ, cho biết tính đúng sai b) Phát biểu mệnh đề đảo QP. 1.13. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu AB=BC=CA thì tam giác ABC đều;

b) Nếu AB>BC thì ; A A C A 

c) Nếu =900 thì ABC là tam giác vuông. AA

ThuVienDeThi.com

-2-

1.14. Dùng kí hiệu  hoặc  để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó; b) Mọi số thức cộng với 0 đều bằng chính nó; c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó; d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó. 1.15. Phát biểu bằng lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng

a)  R: x2≤ 0 b)   R: x2≤0 x x

c)  R: d)   R: x

2 1 1 1 x x x

   x

2 1 1 1 x x x

   e)   R: 2+ +1>0 f)   R: 2+ +1>0 x x x x x x 1.16.Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a)   R : .1= x x x b)   R: . =1 x x x c)  n  : n<n2 A 1.17. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và chó biết tính đúng saicủa chúng

a) Mọi hình vuông là hình thoi; b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều; 1.18. Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:

a) x , 4x2-1= 0. A b) x , n2+1 chia hết cho 4. A c) x , (x-1)2 x-1. A  1.19. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

a) x , x > x2. A b) x , |x| < 3  x< 3. A c) x N, n2+1 không chia hết cho 3. d) a , a2=2. A 1.20. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

A: ” 15 là số nguyên tố” B: ” a  , 3a=7” A C: “ a  , a2≠3” A 1.21. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện đủ":

a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song nhau. b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c) Nếu một số tự nhiên tận cùng là chữ số 5 thì chia hết cho 5. d) Nếu a+b > 5 thì một trong hai số a và b phải dương. 1.22. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần":

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúngcó các góc tươmg ứmg bằng nhau. b) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc nhau. c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho thì nó chia hết cho 3. d) Nếu a=b thì a2=b2 . 1.23. Phát …