Kiểm tra 45 phút Hình học - Dành cho lớp chuyên Toán 10

KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC

DÀNH CHO LỚP CHUYÊN TOÁN 10 1

Bài I: (6 điểm) Cho góc nhọn BAx, điểm C di động trên tia Ax ( C khác A). Gọi tiếp điểm của BC, CA, AB với

đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC lần lượt là M,N,P.

1. Gọi E là giao điểm MN và AB. Chứng minh PA EA PB EB 

2. Chứng minh rằng : MN luôn đi qua một điểm cố định khi C di động.

(Trích đê 30 – 4 – 2014 THPT Gia Định)

Bài II: (4 điểm) Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N, P, Q ; các số m,n,p,q khác không thỏa điều kiện sau:

. Gọi I là giao điểm MN và PQ. . . . . . . . . 0 m MA n MB m ND n NC p PA q PD p QB q QC                 

Chứng minh . . . . 0 p IM q IN m IP n IQ         

DÀNH CHO LỚP CHUYÊN TOÁN 10 2

Bài I : (4 điểm) Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với AC, AB tại E, F. Gọi K là giao điểm BI và

EF. Chứng minh A 0 90 BKC 

Bài II : (6 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với BC là cạnh nhỏ nhất. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác tiếp

xúc với BC, CA, AB theo thứ tự tại X, Y, Z. Gọi G là trọng tâm tam giác XYZ. Trên các tia BA, CA lấy các điêm E, F

sao cho BE = CF = BC. Chứng minh IG EF 

Trích SGK chuyên toán Hình 10

ThuVienDeThi.com

BÀI TẬP VẬN DỤNG CÓ HƯỚNG DẪN DÀNH CHO LỚP CHUYÊN TOÁN 10

1. Đề THPT Thực Hành SP An Giang 2012

Cho tam giác ABC và điểm M. Gọi theo thứ tự là trọng tâm các tam giác MCB; MCA; MAB , ; ; ; ; a b c m G G G G G

và ABC. Chứng minh khi M thay đổi, đường thẳng luôn quay quanh một điểm cố định. a b c G G G m MG

HD: Dùng phương pháp vectơ

2. THPT Thượng Hiền 2012

Cho hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A và B. Một cát tuyến CBD quay quanh B được    ; ; '; ' O R O R

nhìn từ A dưới 1 góc Đường kính CE của (O) cắt (O’) tại F và G. Gọi I là giao điểm của   0 90 . ; ' . C O D O  

BG và AD. Chứng minh CI; FD; BE đồng quy.

HD: Dùng hàng điểm điều hòa ( Hệ thức Newton) và áp dụng Ceva + Menelaus

3. Chuyên Thăng Long 2012

Cho hình bình hành ABCD và điểm M trên AC. Gọi E là điểm đối xứng của B qua M. Trên CD và AD lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho EP//AD; EQ//CD. Chứng minh M,P,Q thẳng hàng

HD. Dùng Menelaus

4. Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trong tam. AM , BM, CM theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại

theo thứ tự cắt tại theo thứ tự là trung 1 1 1 ; ; . ; ; A B C BA CA AB 1 1 1 1 1 1 ; ; B C C A A B 2 2 2 3 3 3 , , . ,B ,C A B C A

điểm của . Chứng minh thẳng hàng. 1 2 1 2 1 2 ; B ;C A A B C 3 3 3 ,B ,C A

HD : dùng định lí 8 và Menelaus

5. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. BO, CO theo thứ tự cắt AC, AB tại E, F. . H I AO EF  

là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh A A AHE OHF 

HD : dùng định lí 8 và 16

6. Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D,E,F. H là hình chiếu của D trên EF.

Chứng minh A A BHD CHD 

HD : dùng định lí 8 và Ceva

7. Cho hai đường thẳng a,b cắt nhau tại O. Điểm M không thuộc a, b và không thuộc các đường phân giác của

góc tạo bởi a,b. Hai điểm A,B theo thứ tự thay đổi trên a,b sao cho . Chứng minh rằng AB luôn A A OMA OMB  đi qua một điểm cố định.

HD: Dùng định lí 7 và chùm điều hòa

ThuVienDeThi.com