Xem trước nội dung
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10
CHƯƠNG I: VÉC TƠ
Thời gian: 45 phút
Câu 1: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm MN. K là điểm bất kỳ. CMR: 4 KA KB KC KD KI + + + = uur uuur uuur uuur uur
Câu 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC. I, J, K là các điểm thoả mãn: , 1 , 3 = - = - uur uur uuur uuur IA IB KB KC
. Đặt . Biểu diễn và theo 1 3 = uur uur JA JC , AB a AC b = = uuur r uuur r
IK uur
KJ uur
, a b
Câu 3: (3 điểm) Cho (1;2), ( 3;4), (7; 2) a b c
a) Tìm tọa độ ; b) Hãy phân tích theo hai vec tơ và . 2 3 x a b c = + - r r r r
a
r
b
r
c r
Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1;3), B(2;-3), C(-2;1).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 5 2 4 0 + - = uuur uuur uuur r MA MB MC
V - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1 Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm MN. K là điểm bất kỳ. CMR: 4 KA KB KC KD KI + + + = uur uuur uuur uuur uur Điểm
Ta có: 2 KA KB KM + = uur uuur uuur
2 KC KD KN + = uuur uuur uuur
Suy ra: ( ) 2 4 KA KB KC KD KM KN KI + + + = + = uur uuur uuur uuur uuur uuur uur
0,5 0,5 1,0
Câu 2 Cho tam giác ABC. I, J, K là các điểm thoả mãn:
, . Đặt . Biểu diễn 1 , 3 = - = - uur uur uuur uuur IA IB KB KC 1 3 = uur uur JA JC , AB a AC b = = uuur r uuur r
IK uur
và theo KJ uur
, a b
Ta có: 1 1 2 4 IK IB BK AB BC = + = + uur uur uuur uuur uuur
( ) 1 1 2 4 AB AC AB = + - uuur uuur uuur
1 1 1 1 4 4 4 4 AB AC a b = + = + uuur uuur r r
Ta có: KJ KA AJ KB BA AJ = + = + + uur uur uur uuur uur uur
( ) 1 1 1 1 4 2 4 2 CB AB AC AB AC AB AC = - - = - - - uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
3 3 3 3 4 4 4 4 AB AC a b = - - = - - uuur uuur r r
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
J
K
I
A
B C
ThuVienDeThi.com
Câu 3 Cho (1;2), ( 3;4), (7; 2) a b c
a) Tìm tọa độ ; 2 3 x a b c = + - r r r r
b) Hãy phân tích theo hai vec tơ và . a
r
b
r
c r
a) Ta có: ( ) 2 2;4 a =
r
( ) 3 9;12 b = -
r
Suy ra: ( ) 2 3 14;18 x a b c = + - = - r r r r
b) Giả sử: a kb nc = + r r r
Ta có hệ phương trình: 3 7 1 4 2 2 k n k n
ì - + = ïïíï - = ïî
. Vậy
8 11
5 11
k
n
ìïï = ïïï Û íïï = ïïïî
8 5 a 11 11 b c = + r r r
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4 Cho tam giác ABC biết A(1;3), B(2;-3), C(-2;1).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 5 2 4 0 + - = uuur uuur uuur r MA MB MC
a) Giả sử . Ta có: ; ( ) D x;y ( ) 2; 3 BD x y = - + uuur
( ) 3; 2 AC = - - uuur
ABDC là hình bình hành 2 3 1 BD 3 2 5 x x AC y y
ì ì - = - = - ï ï ï ï Û = Û Û í í ï ï + = - = - ï ï î î
uuur uuur
Vậy ( ) 1; 5 D - -
b) Giả sử . ( ) ; M a b
Ta có: ( ) ( ) 1 ;3 5 5 5 ;15 5 MA a b MA a b = - - Þ = - - uuur uuur
( ) ( ) 2 ; 3 2 4 4 ; 6 2 MB a b MA a b = - - - Þ = - - - uuur uuur
( ) ( ) 2 ;1 4 8 4 ;4 4 MC a b MA a b = - - - Þ = - - - uuur uuur
Suy ra: ( ) 5 2 4 17 3 ;5-3 MA MB MC a b + - = - uuur uuur uuur
Để 5 2 4 0 + - = uuur uuur uuur r MA MB MC
17 17 3 0 3 5-3 0 5 3
a a b b
ìïï = ï ì - = ï ï ï ï Û Û í í ï ï = ïî ï = ïïïî
Vậy 17 5 ; 3 3 M æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø
0,5
0,5
0,5
0,5
VI – THỐNG KÊ.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
