Đề kiểm tra số 3 Toán 10

1

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3

Ngày 1 tháng 10 năm 2015

Câu 1. (2 điểm)

Cho các hàm số có tập xác định lần lượt là A và 1 ( ) 3 ; ( ) 2 2 4 f x x g x x x x         B. a) Tìm các tập xác định A, B. b) Xác định các tập hợp sau: , , \ , A A B A B B A C B  

Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P)   2 ( ) 4 0 y f x ax x c a      a) Xác định a, c biết (P) đi qua A(0;3) và có trục đối xứng là 2 x  b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. Từ đó lập bảng biến thiên của đồ thị (P).

Câu 3. (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2 20 2 1 x x x     b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có ba     3 2 2 1 2 4 0 x m x m x m       

nghiệm phân biệt thỏa mãn . 1 2 3 , , x x x 2 2 2 1 2 3 5 x x x    Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác . Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng ABC a) Đặt . Hãy biểu thị véc tơ theo hai véc tơ ; a GA b GB     

BC 

,a b 

b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn . 2 MA MB MB MC MA         

c) Gọi các điểm D, E thỏa mãn . Chứng minh rằng C là trung điểm của đoạn , BD AC AE BC     

thẳng DE. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . , , x y z 1 xyz 

Chứng minh rằng       3 3 3 1 1 1 3 2 x y z y z x z x y      

------------Hết------------

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3

Câu 1. (2 điểm) Cho các hàm số có tập xác định lần lượt 1 ( ) 3 ; ( ) 2 2 4 f x x g x x x x         là A và B. a) Tìm các tập xác định A, B.

Nội dung Điểm [ 3;4) A  0,5   2;2 B  0,5

b) Xác định các tập hợp sau: , , \ , A A B A B B A C B  

Nội dung Điểm

  3;4 A B   0,25   2;2 A B   0,25 \ B A  0,25    3;2 2;4 A C B   0,25

Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P)   2 ( ) 4 0 y f x ax x c a     

a) Xác định a, c biết (P) đi qua A(0;3) và có trục đối xứng là 2 x  Nội dung Điểm Do (P) đi qua A(0;3) nên ta có 3 c  0,5

Trục đối xứng .Vậy 2 2 2 1 x a a      1; 3 a c   0,5

b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. Từ đó suy ra bảng biến thiên của đồ thị (P).

Nội dung Điểm - Vẽ đúng đồ thị

2 ( ) 4 3 y f x x x    

4

2

-2

5 0 1 3 2

3

-1

0,5

- Lập bảng biến thiên x  2 

y



-1



0,5

Câu 3. (2 điểm) a) Giải phương trình: 2 20 2 1 x x x     Nội dung Điểm

 

2

2 2

1 2 20 2 1

20 2 1

x x x x

x x x

     

     

2 3 5 19 0 x x    

0,25

5 253 6

5 253 6

x

x

     

   

0,5

ThuVienDeThi.com

3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 5 253 6 x   0,25

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân     3 2 2 1 2 4 0 x m x m x m       

biệt thỏa mãn . 1 2 3 , , x x x 2 2 2 1 2 3 5 x x x   

Nội dung Điểm

Biến đổi về tích 2 ( 1) (3 ) 4 2 0 x x m x m           2

1

(3 ) 4 2 0 (*)

x

x m x m

        

0,25

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1, do đó

2 2

1 8 2 ' (3 ) 16 8 2 7 0 1 8 1 (3 ) 4 2 0 2 8 3

m

m m m m

m m m

m

                            

 

0,25

Không mất tổng quát, gọi là nghiệm của (*). Theo Viet 3 1 2 1 , x x x 

1 2

1 2

3

. 4 2

x x m

x x m

       

0,25

Khi đó 2 2 3( ) ( 3) 2(4 2 ) 4 2 3 0 1( ) m tm ycbt m m m m m loai               Vậy m=3

0,25

Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác . Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng ABC

a) Đặt . Hãy biểu thị véc tơ theo hai véc tơ ; a GA b GB     

BC 

,a b 

Nội dung Điểm

Ta có   0 GA GB GC GC GA GB a b                

0.5

Khi đó 2 BC GC GB a b        

0.5

b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn . 2 MA MB MB MC MA         

Nội dung Điểm

Gọi I, H là trung điểm của AB, BC ta có: 0; 2 IA IB IB IC IH + = + = uur uur r uur uur uur

0,25

Khi đó   2 MI IA MI IB MI IB MI IC MI IA                   …