Bài tập số 3 - Toán 10

Bài tập số 3 Ngày 24 tháng 9 năm 2015

Câu 1. (2 điểm)

Cho các hàm số có tập xác định lần lượt là A và B. 1 ( ) 3 ; ( ) 2 2 4 f x x g x x x x         a) Tìm các tập xác định A, B.

b) Xác định các tập hợp sau: , , \ , A A B A B B A C B  

Câu 2. (2 điểm)

Cho hàm số có đồ thị là (P)   2 ( ) 4 0 y f x ax x c a     

a) Xác định a, c biết (P) đi qua A(0;3) và có trục đối xứng là 2 x  b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. Từ đó lập bảng biến thiên của đồ thị (P).

Câu 3. (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2 20 2 1 x x x    

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có ba nghiệm     3 2 2 1 2 4 0 x m x m x m       

phân biệt thỏa mãn . 1 2 3 , , x x x 2 2 2 1 2 3 5 x x x   

Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác . Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng ABC

a) Đặt . Hãy biểu thị véc tơ theo hai véc tơ ; a GA b GB     

BC 

,a b 

b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn . 2 MA MB MB MC MA         

c) Gọi các điểm D, E thỏa mãn . Chứng minh rằng C là trung điểm của đoạn thẳng DE. , BD AC AE BC     

Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . , , x y z 1 xyz 

Chứng minh rằng       3 3 3 1 1 1 3 2 x y z y z x z x y      

------------Hết------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SỐ 2

Câu 1a (1,0 điểm). Cho các mệnh đề và Các ( )

2 " : 3 0" P x x = " Î - > ¡ " : 3 1 2". Q x x = $ Î - = ¥

mệnh đề đã cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. Nội dung Điểm là mệnh đề sai, vì với là sai. P 2 3 ( 3) 0 0 x x = Þ - = > 0.25

là mệnh đề đúng, vì với là đúng Q 1 | 3 1| | 3 2 | 1 x x = Þ - = - = 0.25 ( )

2 " : 3 0" P x x = $ Î - £ ¡ 0.25

" : 3 1 2". Q x x = " Î - ¹ ¥ 0.25

Câu 1b (1,0 điểm). Cho tập và Viết các tập { } 2 : 9 A x x = Î < ¡ { } : 2 1 0 . B x x = Î - + £ ¡ ; A B;

dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn. A B; Ç C B ¡ Nội dung Điểm ( ) 3;3 A = - 0.25

1 ; 2 B é ö÷ ê = + ¥ ÷÷ ê ø ë

0.25

1 ;3 2 A B=é ö÷ ê Ç ÷÷ ê ø ë

0.25

1 ; 2 C B æ ö÷ ç = - ¥ ÷ ç ÷ çè ø ¡

0.25

Câu 2a (1,0 điểm) Cho hàm số ( )

( ) [ ] ( ) ( )

2 2 2 1

2 3 1;4 .

5 25 4

x x

y f x x x x

x x

ì + " < - ïïïïï = = - - " Î - íïïï - + " > ïïî Tính các giá trị ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 0 , 4 , 6 . f f f f -

Nội dung Điểm ( ) 2 2; f - = - 0.25

( ) 0 3; f = - 0.25

( ) 4 5; f = 0.25

( ) 6 5. f = - 0.25

Câu 2b (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho Nội dung Điểm Vẽ đúng dạng đồ thị, thể hiện rõ tọa độ các điểm đặc biệt trên hình vẽ

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y 0.5

Bảng biến thiên 0,5

- ¥

5 0

x

y

1 - 1 4

4 -

- ¥

+ ¥ - ¥

ThuVienDeThi.com

Câu 3a (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình với là tham số. ( ) 2 4 3 36, m x mx - = - m

Nội dung Điểm Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 2 2 3 4 9 . m m x m - = - 0.25

Khi ta có phương trình vô nghiệm. 0 m = 0. 36, x = - Khi ta có phương trình có nghiệm với mọi 3 m = 0. 0, x = . x Î ¡

0.25

Khi phương trình có nghiệm duy nhất 0 3 m m

ì ¹ ïïíï ¹ ïî

( ) 4 3 . m x m

+ =

0.25

Kết luận: ………………… 0.25 Câu 3b (1,0 điểm).Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm m 2 2 2 2 8 0 x mx m m - + + - = 1 2 x , x

thỏa mãn và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2 x x + ³ - 2 2 1 2 1 2 P x x x x = + - Nội dung Điểm Phương trình có hai nghiệm khi 1 2 , x x ( ) 2 2 ' 0 2 8 0 4. m m m m D ³ Û - + - ³ Û £ 0.25

Theo định lý Viet Do Vậy 1 2

2 1 2

2

. 2 8

x x m

x x m m

ì + = ïïíï = + - ïî

1 2 2 2 2 1. x x m m + ³ - Þ ³ - Û ³ -

1 4. m - £ £

0.25

Biểu thức ( )

2 2 1 2 1 2 3 6 24. P x x x x m m = + - = - + 0.25

Lập bảng biến thiên của hàm số trên từ đó suy ra đạt 2 6 24 y m m = - + [ ] 1;4 , - 31, Max P =

được khi 1. m = -

0.25

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành có hai đường chéo và cắt nhau tại Điểm là ABCD AC BD .I G trọng tâm của tam giác điểm tương ứng thỏa mãn ; BCD , E K 2 , EI EB = - uur uur

. AK mAB = uuur uuur

a. Biểu thị các vectơ theo hai vectơ , AG …