Bài tập số 2 - Toán 10

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 2

Ngày 17 tháng 9 năm 2015

Câu 1.(2,0 điểm).

a. Cho các mệnh đề và Các mệnh đề đã cho ( )

2 " : 3 0" P x x = " Î - > ¡ " : 3 1 2". Q x x = $ Î - = ¥ đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. b. Cho tập và Viết các tập dưới { } 2 : 9 A x x = Î < ¡ { } : 2 1 0 . B x x = Î - + £ ¡ ; A B; A B; Ç C B ¡ dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.

Câu 2.(2,0 điểm). Cho hàm số ( )

( ) [ ] ( ) ( )

2 2 2 1

2 3 1;4 .

5 25 4

x x

y f x x x x

x x

ì + " < - ïïïïï = = - - " Î - íïïï - + " > ïïî a. Tính các giá trị ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 0 , 4 , 6 . f f f f - b. Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho. Câu 3.(2,0 điểm).

a. Giải và biện luận phương trình với là tham số. ( ) 2 4 3 36, m x mx - = - m

b. Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn m 2 2 2 2 8 0 x mx m m - + + - = 1 2 x , x và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2 x x + ³ - 2 2 1 2 1 2 P x x x x = + - Câu 4.(2,0 điểm). Cho hình bình hành có hai đường chéo và cắt nhau tại Điểm là trọng ABCD AC BD .I G tâm của tam giác điểm tương ứng thỏa mãn ; BCD , E K 2 , EI EB = - uur uur

. AK mAB = uuur uuur

a. Biểu thị các vectơ theo hai vectơ , AG CE uuur uur

, . AB AD uuur uuur

b. Gọi là giao điểm của và Tìm giá trị của để ba điểm thẳng hàng. F AE . BC m , G F, K Câu 5.(2,0 điểm).

a. Cho tam giác đều Điểm thay đổi nằm trong đoạn ( khác và ). Gọi . ABC M , AB M A B tương ứng là hình chiếu vuông góc của trên các đoạn và là trọng tâm , H K M BC ; AC G của tam giác Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. . MHK MG b. Tìm tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. m ( ) 4 2 2 2 6 16 8 0 x m x x m m - + + + + = ----------------Hết----------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1

Câu ĐÁP ÁN Điểm I.1a

Cho hàm số: (1) 2 2 3 3 4

x m y m x x m

       a) Với m = 1, hãy tìm tập xác định của hàm số.

1.0

Với m = 1, hàm số có dạng . 2 5 1

x y x x

     0,25

ĐK: 1 0 1 5 5 0 x x x        

0,5

Vậy, tập xác định của hàm số:   1;5 D  0,25

I.1b Tìm m để hàm số (1) xác định với mọi x thuộc đoạn .   1;2  1.0

ĐK: 3 4 0 4 3 2 3 0 2 3 x m x m m x x m                  Khi thì không có giá trị nào của m 4 3 2 3 3 m m m      thỏa mãn

0,25

Khi , HS (1) xác định (D là TXĐ của hàm số (1)) 3 m      1;2 1;2 x D    0,25

4 3 1 1/2 2 2 3 1/2 m m m m              

0,25

Vậy, với thì hàm số đã cho xác định . 1 1 ; 2 2 m         1;2 x  0,25

2

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng 1 1 x y x

     ;1  1.5

Đặt 1 ( ) 1 x y f x x

   

, ta có:   1 2 1 2 , ;1 , x x x x      2 1 2 1

2 1

1 1 1 1 x x f x f x x x       

2 1

2 1

2( ) 0 ( 1).( 1) x x x x      

1.0

Vậy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .   ;1  0,5 3

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: . 2015 2015 x x y x     1.0

HS xác định HS có TXĐ:

2015 0 2015 2015 2015 0 0 0

x x x x x

                    2015;20 5 \ 1 0 D 

0,25

+ x D x D   0,25

+ ,      2015 2015 2015 2015 x x x x f x f x x x

           x D  0,25

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D. 0,25 4.1

Cho hàm số (2). 2 1 3 2 2 y x x   

1.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2).

1.0

TXĐ: . D A 1; 2 2 4 b

a a     0,25

/////// /////// ] ] [ (

2 -1

2m+3 4m-3

ThuVienDeThi.com