Hình học khối 10 - Chương I Vectơ

A

D C

B o

E F

D B

A

C

K I

N

M D

A

C

B

HÌNH HỌC Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1. Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng

Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ là 0 

, AB BA 

Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó.

Giải

Ví dụ 2: Cho điểm A và vectơ khác . Tìm điểm M sao cho: a



0 

cùng phương AM 

a



Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau

Ta có thể dùng một trong các cách sau:

+ Sử dụng định nghĩa: | | | | , cuøng höôùng a b a b a b

     

    

+ Sử dụng tính chất của các hình . Nếu ABCD là hình bình hành thì

,… , AB DC BC AD      

(hoặc viết ngược lại) + Nếu , a b b c a c         

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

Chứng minh: EF CD   

Giải

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN.

Chứng minh: , AM NC DK NI     

Giải

a





m

ThuVienDeThi.com

Ví dụ 4: Cho điểm A và vectơ . Dựng điểm M sao cho: a



a) = ; AM 

a



b) cùng phương và có độ dài bằng | |. AM 

a



a



Giải

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua O. Chứng minh: . ' AH B C   

Giải

BÀI TẬP §1

Bài 1: Cho tam gác ABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA. Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ các véctơ bằng , , . PQ 

QR



RP 

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a) Tìm các vectơ cùng phương với ; AB 

b)Tìm các vectơ cùng hướng với ; AB 

c) Tìm các vectơ ngược hướng với ; AB 

d)Tìm các vectơ bằng với , bằng với . MO 

OB



Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

a) Tìm các vectơ khác và cùng phương ; 0 

OA



b) Tìm các vectơ bằng vectơ ; AB 

c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ và có: AB 

+ Các điểm đầu là B, F, C + Các điểm cuối là F, D, C Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O

a) bằng vectơ AB



; OB



b) Có độ dài bằng OB



 Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC   

Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu thì AB DC   

AD BC   

Bài 7 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

Chứng minh : MQ NP QP MN   ; Bài 8 : Xác định vị trí tương đối của 3 điểm phân biệt A, B và C trong các trường hợp sau:

ThuVienDeThi.com

a) và cùng hướng, | |>| |; AB 

AC 

AB 

AC 

b) và ngược hướng; AB 

AC 

c) và cùng phương; AB 

AC 

Bài 9 :Cho hình bình hành ABCD . Dựng

BC PQ DC NP DA MN BA AM     , , , . Chứng minh . 0 AQ   

Bài 10 : Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ = . CMR :  CI

 DA

a/ I là trung điểm AB và =  DI

 CB

b/ = =  AI



IB

 DC

Bài 11. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng = và =  MK

 CP

 KL

 BN

a/ CMR : =  KP

 PN b/ Hình tính tứ giác AKBN

c/ CMR : =  AL 0 

§2+3. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Tìm tổng ; ; NC MC AM CD AD NC       

b) Chứng minh : AM AN AB AD       

Giải:

Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.

Chứng minh: 0 OA OB OC OD OE OF             

Giải

Bài 3: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O.

a) Chứng minh rằng vectơ đều cùng phương ; OA OB OC OE     

OD



b) Chứng minh và cùng phương. AB 

EC 

Giải a) Gọi d là đường thẳng chứa OD d là trục đối xứng của ngũ giác đều. Ta có , trong đó M là đỉnh OA OB OM     

hình thoi AMBO …