Đề, đáp án thi môn Toán lớp 10 (chương trình nâng cao)

ĐỀ, ĐÁP ÁN THI MÔN TOÁN LỚP 10 Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)

Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm)

1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); .Hãy xác định các tập hợp: ?   / 3 B x R x    , \ A B A B 

2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2. Câu 2: (3.0 điểm)

1. Cho hệ phương trình: . Hãy xác định các tham số thực m để hệ x 2 1

( 1)

m y

x m y m

       phương trình có nghiệm duy nhất. 2. Cho phương trình: . Tìm tham số thực m để phương trình có 2 2 2 x+m -m=0 x m 

hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2

2 1

3 x x x x  

Câu 3: (1.0 điểm)

Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì . 1 1 1 ( )( ) 9 x y z x y z     

Câu 4: (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: Tìm tọa 2 , 5 , 3 2 . OA i j OB i j OC i j            

độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

2. Cho . Tính giá trị biểu thức: . 4 sin (0 ) 5 2       1 tan 1 tan P      Câu 5: (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng:

./.Hết. c

C b

B a

A abc

c b a cos cos cos 2

2 2 2

    

Câu 6: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0. Câu 7 Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hoành độ bằng 3 b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3 c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9 Câu 8.a) Giải phương trình: 5 1 7 x x   b) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2)

a) Tìm toạ độ của các vectơ và AB 

2 3 u AB BC     

b) Xét . Tìm y để cùng phương với . Khi đó và cùng hướng hay ( 2; ) a y  

a



AB 

a



AB 

ngược hướng

Câu10. Cho hệ phương trình : mx y 2

x my 1

      a) Giải hệ phương trình theo tham số m. b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Câu11. Cho hệ phương trình:

x ay 1 (1) ax y 2        a) Giải hệ (1) khi a = 2. b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án Điểm

1.1 1.0 đ

A=[1; 4); = [-3,3]   / 3 B x R x   

1;3 A B      \ (3;4) A B 

0.5 0.5

1.2 2.0 đ

-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:

4a 2 4

2 2a

b b

     

4a 2 4

4a 0

b

b

      

Giải hệ ta được: . 1

4 a b

   Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 .

0.5

0.5

0.5

0.5

2.1 1.5 đ

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : . D 0  * Tính và giải được và . 2 D m m 2    m 1  m 2  Vậy với và thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất m 1  m 2 

(x ; y) với và . 1 x m 2   

m 1 y m 2   

0.25 0.25

0.25

2.2 1.5 đ

Phương trình: có hai ngiệm phân biệt khi 2 2 2 x+m -m=0 x m  ' 0  0 m  

TheoYCBT thì:

    

   

2 2 1 2 1 2

2 1 1 2

2 1 2 1 2

3 3 .x

( ) 5x x 0

x x x x x x x

x x

2 2 2 (2 ) 5( ) 0 5 0

0( )

5

m m m m m

m L

m

      

     Vậy với m=5 thì thỏa YCBT

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

3 1.0 đ

. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: , , 0 x y z  

(1) 3 3 . . x y z x y z   

. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 1 1 1 , , 0 ; ; 0 x y z x y z    

(2) 3 1 1 1 1 1 1 3 . . x y z x y z   

Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: . đpcm 1 1 1 ( )( ) 9 x y z x y z     

0.25

0.25

0.25

0.25

4.1 1.0 đ

Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2). 0.25

ThuVienDeThi.com