Đề thi thử đại học lần 4, năm học 2012 - 2013 môn thi Toán d - Lớp 10 thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

Đề thi gồm có 01 trang

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán D- Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số (1) 2 4 y x x  

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

b. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 2 4 x x m  

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm m để phương trình có nghiệm. 2 3 4 0 mx x m    

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình .  

2

2 2 x x y 2 x, y 2y x y 1

       

A

2. Giải phương trình 2 3 5 1 9 2 3 1 x x x x     

Câu 4: (1,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức: sin 2 2sin3 sin 4 sin5 2sin 6 sin 7 x x x B x x x     

Câu 5: (3,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là điểm

G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và điểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= 0.

a. Tìm tọa độ các điểm B, C.

b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – 4 = 0 và elip có phương

trình . Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A,

2 2 ( ) : 1 9 4 x y E  

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.

Câu 6: (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 b b c c a a P

a b c b c a c a b        

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối D Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) +TXĐ

+(P) có đỉnh I(2;-1) 0.25

+BBT 0.25

+Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (-∞;2) 0.25

+Đồ thị 0.25

2.(1,0 điểm)

(*) 2 4 x x m  

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số y m  2 4 y x x  

Đồ thị hàm số gồm hai phần

2 2 2

2 2 4 khi 4 0 4

4 khi 4 0

x x x x y x x

x x x x

            Phần đồ thị (P) phía trên Ox. Phần đối xứng của phần (P) phía dưới Ox qua trục Ox. Từ đồ thị suy ra, 0 4 m  

0.25

0.25

1 (2,0 điểm)

0.5 (1,0 điểm)

TH1: BPT có nghiệm (loại) 0 m  4 3 x  0.25

TH2: 0 m 

BPT vô nghiệm khi và chỉ khi  

0

9 4 0

m

m m

     

0.25

2 (1,0 điểm)

2

0 2 13 4 9 0

m m m m

         

0.5

1. (1,0 điểm)





2

2 2 x x y 2 1

2y x y 1 2

      Thay (1) vào (2) ta được 1 xy 

0.25

Thay vào (1) ta được 2 x y   0.25

Từ đó, tìm được 1 x y   0.25

3 (2,0 điểm)

2. (1,0 điểm)

ThuVienDeThi.com

  

2

2 2

1 1 2013 2013 4 4

1 1 2013 2 2

1 2013 1

2013

PT x x x x

x x

x x

x x loai

       

                   

  



 

2 2013 0 1 8053 1 2 1 x x x x

         

0.25

ĐKXĐ: . 1 5 x 

Nhận thấy thỏa phương trình. Xét ta biến đổi: 1 x  1 x 

2 3

2 3

2 3 3

2 3 3

5 1 9 2 3 1

5 1 2 9 2 2 3 5

5 5 1 (2 5)( 1) 0 5 1 2 (9 ) 2 9 4

5 1 2 5 (*) 5 1 2 (9 ) 2 9 4

x x x x

x x x x

x x x x x x x

x x x x

    

       

            

        

Do nên (*) vô nghiệm. 5 5 2 (*) (*) VT VP   

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất 1. x 

0.25

0.25 0.25 (1,0 điểm)

2sin3 cos 2sin3 2sin 6 cos 2sin 6 x x x B x x x    sin3 1 sin 6 2cos3 x x x  

0.5

4 (1,0 điểm)

0.5 (1,0 điểm) Do B  d1 nên B(m; - m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n)

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên   

   

   

0.3 n 5 m 3

2.3 n 2 7 m 2

  



     

  

   

1 n

1 m

2 n m

3 n 2 m

Suy ra B(-1; -4), C(5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình

. Do A, B, C  (C) nên ta có hệ 0 c by 2 ax 2 y x 2 2     







 



   





    

    

    

27 / 338 c

18 / 17 b

54 / 83 a

0 c b 2 a 10 1 25

0 c b 8 a 2 16 1

0 c b 6 a 4 9 4

0.25

0.25

5 (3,0 điểm)

0.25

ThuVienDeThi.com