Đề thi thử đại học lần 4 năm học 2012 - 2013 môn thi Toán Lớp 10 khối a thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số (1) 2 4 y x x  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).

2. Tìm m để phương trình có sáu nghiệm phân biệt.   2 2 4 4 x x m m   

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. 2 3 4 0 mx x m    

Câu 3 (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình    

3 2

2 3 9 3 1 , 9 2 3

x y x xy x y x x y

           

A

2. Giải phương trình 2 2013 2013 x x   

Câu 4 (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức 1 sin cos sin 2 cos2 1 2cos x

x x x x A 

    

Câu 5 (3,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và điểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= 0.

a. Tìm tọa độ các điểm B, C.

b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2).

2 2 ( ) : 1 9 4 x y E  

Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn .     2 2 2 4 a b c 8abc 2 a b c 14       

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   3 3 3 1 1 1 P 8 a b c 3 a b c            

--------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối A Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) +TXĐ

+(P) có đỉnh I(2;-1) 0.25

+Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (-∞;2) 0.25

+BBT 0.25

+Đồ thị 0.25

2.(1,0 điểm)

(1)   2 2 4 4 x x m m   

Đặt Pt trở thành (2) 2, 0 t x t   2 4 t t m  

Với mỗi có hai giá trị của x để ; có duy nhất thỏa mãn . 0 t  2 t x  0 t  0 x  2x t  Do đó, (1) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 3 nghiệm dương phân biệt. Số nghiệm dương của (2) là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số   4 y m m  

2 4 , 0 y t t t   

0.25

Đồ thị hàm số gồm hai phần

2 2 2

2 2 4 khi 4 0 4

4 khi 4 0

t t t t y t t

t t t t

            Phần đồ thị hàm số phía trên Ox. 2 4 y t t   Phần đối xứng của phần đồ thị hàm số phía dưới Ox qua trục Ox. 2 4 y t t  

0.25

1 (2,0 điểm)

Từ đồ thị suy ra,  

2 2 2 0 0 4 4

4 2 2 2

m m m

m

      

   

0.5

(1,0 điểm)

TH1: BPT có nghiệm (loại) 0 m  4 3 x  0.25

TH2: 0 m 

BPT vô nghiệm khi và chỉ khi  

0

9 4 0

m

m m

     

0.25

2 (1,0 điểm)

2

0 2 13 4 9 0

m m m m

         

0.5

1. (1,0 điểm)

    

2

2

3 3 1

3 2 3 3

x x x y HPT

x x x y

     

    

0.25

3 (2,0 điểm)

hoặc

2 3 1 3 1 x x x y

      

2 3 2 1 3 2

x x

x y

      

0.25

ThuVienDeThi.com

Nếu hoặc

2 3 13 3 1 2 3 1 11 3 13

2

x x x x y y

                  

3 13 2 11 3 13

2

x

y

   

    

0.25

Nếu hoặc

2 3 17 3 2 2 1 3 10 3 17 2 2

x x x

x y y

                    

3 17 2 10 3 17 2

x

y

   

    

0.25

2. (1,0 điểm) ĐK: 2013 x 

2 1 1 2013 2013 4 4 PT x x x x         0.25

2 2 1 1 2013 2 2 x x                 

0.25

  

1 2013 1

2013

x x

x x loai

   

   

0.25



2 2013 0 1 8053 1 2 1 x x x x

         

0.25

(1,0 điểm)

    sin cos 2cos sin cos

1 2cos

x x x x x A x

     0.5

4 (1,0 điểm)

sin cos x x   0.5 (1,0 điểm) Do B  d1 nên B(m; - m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n) 0.25

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

  

   

   

0.3 n 5 m 3

2.3 n 2 7 m 2

0.25

  



     

  

   

1 n

1 m

2 n m

3 n 2 m

0.25

Suy ra B(-1; -4), C(5; 1) 0.25

(1,0 điểm) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình

. 2 2 2 …