Toán 10 - Bài tập ôn chương VI

Lượng giác

Trang 73

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG VI

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b) x x x x x x x

2 2 4

4 2 2 4 sin cos cos tan cos sin sin

    

x x x x x 2 (tan2 tan )(sin2 tan ) tan   

c) d) x x x x

2 2 6 2cos4 tan cot 1 cos4    

x x x x x x 1 cos 1 cos 4cot 1 cos 1 cos sin      

e) f) x x x x x x

2 2 sin cos 1 sin .cos 1 cot 1 tan      x x x 0 0 cos cos(120 ) cos(120 ) 0     

g) h) x x

x x x

2 cos 2cos 4 tan 2sin 2 sin 4





               

x x

x x x

2 2

2 2

3 cot cot 2 2 8 3 cos .cos . 1 cot 2 2



       

i) k) x x x x 6 6 2 1 cos sin cos2 1 sin 2 4          x x x x 4 4 cos sin sin2 2 cos 2 4            Bài 2. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) x x x x 4 4 6 6 3(sin cos ) 2(sin cos )   

b) x x x x x x 6 4 2 2 4 4 cos 2sin cos 3sin cos sin   

c) x x x x 3 cos .cos cos .cos 3 4 6 4                                 

d) x x x 2 2 2 2 2 cos cos cos 3 3                  

Bài 3. a) Chứng minh: . 1 cot cot 2 sin2     

b) Chứng minh: . x x x x x x 1 1 1 1 cot cot16 sin2 sin4 sin8 sin16     

Bài 4. a) Chứng minh: . tan cot 2cot 2     

b) Chứng minh: . n n n n x x x x x 2 2 1 1 1 1 tan tan ... tan cot cot 2 2 2 2 2 2 2 2     

Bài 5. a) Chứng minh: . x x x 2 2 2 1 4 1

4cos sin 2 4sin  

b) Chứng minh: . n n n n x x x x x 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 ...

sin 4cos 4 cos 4 cos 4 sin 2 2 2 2

    

Bài 6. a) Chứng minh: . x x x 3 1 sin (3sin sin3 ) 4  

b) Chứng minh: . n n n n x x x x x 3 3 1 3 2

1 sin 3sin ... 3 sin 3 sin sin 3 4 3 3 3

           

Bài 7. a) Chứng minh: . 1 tan2 1 cos2 tan

    

b) Chứng minh: . n

n

x x x x x 2 1 1 1 tan2 1 1 ... 1 cos2 tan cos2 cos2

                  

ThuVienDeThi.com

Lượng giác

Trang 74

Bài 8. a) Chứng minh: . sin2 cos 2sin

   

b) Chứng minh: . n n

n

x x x x

x 2

sin cos .cos ...cos 2 2 2 2 sin

2



Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau:

a) o o o o o o o o o A tan3 .tan17 .tan23 .tan37 .tan43 .tan57 .tan63 .tan77 .tan83 

b) B 2 4 6 8 cos cos cos cos 5 5 5 5        

c) C 11 5 sin .cos 12 12   

d) D 5 7 11 sin .sin .sin .sin 24 24 24 24     

HD: a) . Sử dụng . o A tan27  x x x x 0 0 tan .tan(60 ).tan(60 ) tan3   

b) B = –1 c) d) C 1 3 2 4   D 1 16 

Bài 10. Chứng minh:

a) 2 3 1 cos cos cos 7 7 7 2      

b) o o 3 2 8sin 18 8sin 18 1  

c) 8 4tan 2tan tan cot 8 16 32 32        

d) o o 1 1 4

3 cos290 3.sin250  

e) o o o o o 8 3 tan30 tan40 tan50 tan60 cos20 3    

f) o o o o o 3 1 cos12 cos18 4cos15 .cos21 .cos24 2

   

g) o o o o tan20 tan40 3.tan20 .tan40 3   

h) 3 9 1 cos cos ... cos 11 11 11 2       

i) 2 4 10 1 cos cos ... cos 11 11 11 2       

Bài 11. a) Chứng minh: . x x x x x 1 sin .cos .cos2 .cos4 sin8 8 

b) Áp dụng tính: , . A 0 0 0 0 sin6 .sin42 .sin66 .sin78  B 3 5 cos .cos .cos 7 7 7    

Bài 12. a) Chứng minh: . x x x 4 3 1 1 sin cos2 cos4 8 2 8   

b) Áp dụng tính: . ĐS: S 4 4 4 4 3 5 7 sin sin sin sin 16 16 16 16         S 3 2 

Bài 13. a) Chứng minh: . x x x 1 cos2 tan sin2  

ThuVienDeThi.com