Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

UBND HUYỆN THÁI THỤY

PHÒNG GD&ĐT

KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011-2012 .

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3 điểm)

1- Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3. 2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012.

Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.

Bài 2 (3 điểm) Không dùng máy tính hãy so sánh:

1- A =

2010

2011 2011 1 2011 1   với B =

2011

2012 2011 1 2011 1  

2- M = 2011 2012 7 15 10 10    với N = 2011 2012 15 8 10 10   

Bài 3 (4 điểm)

1- Tính: P = 5 4 3 1 13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4    

2- Cho Q =

2 3 n n

  (với n là số nguyên) . Tìm các giá trị của n để :

a - Q là một phân số b - Q là một số nguyên

Bài 4 (4 điểm)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 7

3

số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh

đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3

2

số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5 (6 điểm)

Cho ·xAy = 900 . Trên tia Ax lấy điểm C khác A, trên tia Ay lấy các điểm O ; I ; B đôi một khác nhau và khác A sao cho O nằm giữa A và I; I là trung điểm của AB.

Nối CO, CI , CB. 1- Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ và kể tên những tam giác có một góc vuông.

2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm . O có là trung điểm của AI không? Vì sao?

3- Cho ·AIC = 370 . Tính ·CIB .

4- Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 , A2 , A3 , ….., An đôi một khác nhau và khác A. Nối CA1 ; CA2 ; CA3 ; …..;CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau. Vậy trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A?

Họ và tên : ……………………………………………………………………Số báo danh : ………………..

ababab ababab

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MÔN TOÁN 6

NĂM HỌC 2011-2012 Bài Nội dung Điểm

Bài 1

(3đ)

1- Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3

ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab

Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3

hay ababab là bội của 3.

2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012.

Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.

* Có: 5 + 52 + 53 + 54 = (5+ 53) + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130= 130. 6 = 65.12  5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 65 S = (5 + 52 + 53 + 54) + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52008(5 + 52 + 53 + 54 )

Do 2012 : 4 = 503 nên S có 503 số hạng và mỗi số hạng chia hết cho 65 Vậy S chia hết cho 65 * Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5 (1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5.126 + 52.126 + 53.126 = 126 (5 + 52 + 53 ) chia hết cho 126

Vậy (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) chia hết cho 126 Mặt khác :S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +.... +52010 ) + 52011 + 5 2012 = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + …+ + 52004(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 52011 + 5 2012 = P + 52011 + 5 2012 2010: 6 = 335 nên P có 335 số hạng chia hết cho 126, vậy P chia hết cho 126. Còn 52011 + 52012 = 52011(1+5) = 6. 52011 không chia hết cho 126 Vậy P không chia hết cho 126 Kết luận chung

0.75đ

0.75đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Bài 2

(3đ)

Không dùng máy tính hãy so sánh:

1- A =

2010

2011 2011 1 2011 1   với B =

2011

2012 2011 1 2011 1  

A =

2010

2011 2011 1 2011 1   =

2010 2012

2011 2012 (2011 1)(2011 1) (2011 1)(2011 1)    

=

4022 2010 2012

2011 2012 2011 2011 2011 1 (2011 1)(2011 1)      (1)

B =

2011

2012 2011 1 2011 1   =

2011 2011

2011 2012 (2011 1)(2011 1) (2011 1)(2011 1)    

=

4022 2011 2011

2011 2012 2011 2011 2011 1 (2011 1)(2011 1)      (2)

Từ 20112010 + 20112012 = 20112010 ( 1+ 20112 ) 20112011 + 20112011 = 20112010 ( 2+ 2011) và 1+ 20112 > 2+ 2011 (3) Nên kết hợp giữa (1 ) ; (2 ) ; (3) ta có A > B

2- So sánh M = 2011 2012 7 15 10 10    với N = 2011 2012 15 8 10 10   

M = 2011 2012 7 15 10 10    = 2011 2012 2012 7 8 7 10 10 10      (4)

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

ThuVienDeThi.com