Đề thi khảo sát học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính

a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013

b) So sánh P và Q

Biết P = 2010 2011 2012 2011 2012 2013   và Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013    

Bài 2. (1 điểm).

Tính N =

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3  

Bài 3 (4 điểm).

a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3. Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.

b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2. Tính: B – A.

Bài 4 (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1

Bài 5 (4 điểm).

a) Tìm số tự nhiên x sao cho 2x 1 5  

b) Cho 1 1 1 B 1.2.3....2012.(1 ) 2 3 2012    

Chứng minh rằng B chia hết cho 2013.

Bài 6. (4 điểm).

Cho ·xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy

điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a) Tính BD.

b) Biết ·BCD = 850, ·BCA = 500. Tính ·ACD .

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK

Họ và tên thí sinh:………………………. ...................... Số báo danh :………

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (3đ)

Thực hiện phép tính a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 Nhận xét : Tổng - hiệu trên có 504 số N = (1- 5 – 9 +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+......+ (2001 – 2005 – 2009 + 2013) = 0 + 0 +……+ 0 = 0 b) So sánh P và Q

Biết P = 2010 2011 2012 2011 2012 2013   và Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013    

Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013     = 2010 2011 2012 2013   + 2011 2011 2012 2013   +

+ 2012 2011 2012 2013   Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q Kết luận: P > Q

0.5đ 0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ 0.5đ Bài 2(1đ) Tính N =

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3  

N =

18 18 12 28 14 6

28 19 29 18 5.2 .3 .2 2.2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3  

30 18 29 20 29 18 2

28 18 28 18 5.2 .3 2 .3 2 .3 (5.2 3 ) 2 2 2 .3 (5.3 7.2) 2 .3 (15 14) 1        

0.25đ

0.75đ

Bài 3 (4 đ)

a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.

Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3. - Chứng minh được: Bình phương của một số nguyên chia cho được các số dư là 0 hoặc là 1 - Nếu a2 và b2 không chia hết cho 3 thì a2 + b2 chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2, điều này trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 3 Vậy a2 và b2 cùng chia hết cho 3. Do 3 là số nguyên tố nên a và b cùng chia hết cho 3

b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2. Tính: B – A. 2B = 32013 3A = 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 + …. + 32013 2A = 3A – A = 32013 - 1

2B – 2A = 32013 - 32013 + 1 vậy B-A = 1

2

0.5đ

0.75đ

0.75đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Bài 4 (4đ)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ; (a-1)  4 ; (a-11)  19. (a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19. (a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19. Do 4 ; 11 ; 19 là 3 số nguyên tôt cùng nhau, nên a +27 nhỏ nhất là BCNN (4 ;11 ; 19 ) .

0.5đ

0.5đ

0.5đ

ThuVienDeThi.com