Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Kiến Xương

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIẾN XƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016

MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (5,0 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý

a) 1313 10 130 1515 A 1414 160 140 1616                

: b)

6 5 2 3

3 2 4 2 2 .3 9 .4 B

4 .9 3 .8  



2. Chứng minh rằng C = 1 1 1 1 7 .... 101 102 103 200 12     

Bài 2: (4,0 điểm) 1. Cho a. b là các số nguyên thỏa mãn: (2a + 7b) 3. Chứng tỏ (4a + 2b) 3 2. Biết p và l0p +1 đều là số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ 5p +1 chia hết cho 6 Bài 3: (4,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên x, biết: 1 1 1 1 1 .... 5.8 8.11 11.14 x.(x 3) 18      

2.Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức D = n 1 n 2   đạt giá trị lớn nhất ?

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. a) Tính BN khi BM = 2cm. b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho

· · 0 0 BAx 40 , BAy 110   . Tính · · yAx, NAy. c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất. Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a = 11111....1 ; số b = 100............05  với n là số tự nhiên, n > 1

Chứng minh rằng a.b + 1 là số chính phương

Hết

Họ và tên thí sinh: ....................................................................................................... Số báo danh: .................................................Phòng....................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

n chữ số 1 n - 1 chữ số 0

ThuVienDeThi.com