Đề và đáp án thi chọn học sinh năng khiếu Toán lớp 6 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT huyện Đoan Hùng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, 8 NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề )

Đề thi có 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm)

a, Tính N =

b, So sánh và

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức : . Tìm giá trị của n để:

a, A là một phân số. b, A là một số nguyên. Câu 3. (1,0 điểm)

Chứng tỏ rằng: Tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 chia hết cho 7.

Câu 4. (3,0 điểm):

a, Tìm số tự nhiên x biết :

b, Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp 3 lần số có được do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số?

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho góc AOB = 1440. Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc BOM = 350.

a, Tính góc MOC. b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’.

……………………………….HÕt………………………………..

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:………………..

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3  

2011.2012 1

2011.2012

 2012.2013 1

2012.2013



2 1 3 5 4 5 3 3 3 n n n A n n n         

1 1 1 1 1 2. ... 9.10 10.11 11.12 x(x 1) 9            

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2012-2013

MÔN: TOÁN LỚP 6

Một số chú ý khi chấm bài:  Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.

 Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho điểm.

 Tổ chấm có thể chia nhỏ thang điểm đến 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.

Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm

a, N = 0,5

1

0,5

b, Viết được: và 0,5

V×:

nên hay <

0,5

a,

0.5

A là phân số khi: n + 1 Z , n - 3 Z n Z và n - 3 0 n 3 Vậy A là phân số khi n Z và n 3 0.5 2

A là số nguyên khi n – 3 Ư(4) = => n 

0.5

0.5 A = (2 + 22 + 23) +(24 + 25 + 26) + (27+ 28+ 29) + (210 + 211+212) A = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + 27.(1+2+22) + 210.(1+2+22) 0,5

3 A = 2.7 + 24.7 + 27.7 + 210.7 A = 7.( 2 + 24 + 27 + 210) Suy ra A chia hết cho 7

0,5

18 18 12 28 14 6

28 19 29 18 5.2 .3 .2 2.2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3   30 18 29 20 29 18 2

28 18 28 18 5.2 .3 2 .3 2 .3 (5.2 3 ) 2 2 2 .3 (5.3 7.2) 2 .3 (15 14) 1        

2011.2012 1 1 1 2011.2012 2011.2012  2012.2013 1 1 1 2012.2013 2012.2013 

1 1 2011.2012 2012.2013 

1 1 1 1 2011.2012 2012.2013   2011.2012 1

2011.2012

 2012.2013 1

2012.2013



2 1 3 5 4 5 (2 1) (3 5) (4 5) 2 1 3 5 4 5 1 3 3 3 3 3 3 n n n n n n n n n n A n n n n n n                        

          1 ( 3) 4 4 / 1 3 3 3 n n b A n n n         

  1;2;4; 1; 2; 4     4;5;7;2;1; 1 

ThuVienDeThi.com

a,

0,5

0,5

0,5

4 b) Gọi số có 5 chữ số phải tìm là ( )

Ta cã

§Æt ta cã 10x + y = 3. ( 100 000 y + x )

7x + y = 300 000y

7x = 299 999y

x = 42 857y

Vì x là số có 5 chữ số nên y chỉ nhận 2 giá trị : y = 1 và y = 2

NÕu y = 1 th× x = 42 857

NÕu y = 2 th× x = 85 714

0,25

0,75

0,5

5

a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên

AOC = BOC =

Lập luận để có tia OM nằm giữa hai tia OB, OC. Từ đó MOC = 720 - 350 = 370

0,5 0,5

b, Ta có AOB/ = 1800 - AOB = 1800 – 1440 = 360

AON =

Tia OA nằm giữa hai tia ON và OB’. Vậy tia OA là tia phân giác của góc NOB’

0,5

0,5

1 1 1 1 1 2. ... 9.10 10.11 11.12 x(x 1) 9

1 1 1 2. 9 x 1 9

2 2 1 9 x 1 9 2 1 x 1 18 x 17 x 1 9

                   

  

     

abcde 9 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;0    e d c b a N e d c b a a

yabcde abcdey .3 

x abcde 

0 72 2 144 2   AOB

0 0

36 2 72 2   AOC

A

B’ O B

M

C N

ThuVienDeThi.com