Tài liệu Toán 6 nâng cao

1

TÀI LIỆU TOÁN 6 NÂNG CAO

Bài 1: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.

Bài 2: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.

Bài 3: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp 3 lần và giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó.

Bài 4: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm các thừa số của tích.

Bài 5: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 595

Bài 6: Một phép chia có thương bằng 4 và số dư bằng 25. Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 210. Tìm số bị chia và số chia.

Bài 7: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi.

Bài 8: Tìm thương của một phép chia biết rằng nếu tăng số bị chia lên 90 đơn vị, tăng số chia lên 6 đơn vị thì thương và số dư không đổi.

Bài 9: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 73 đơn vị, tăng số chia 4 đơn vị thì thương không đổi, còn số dư tăng 5 đơn vị

Bài 10: Không tính cụ thể giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

a) ; b) ; 1998.1998 A  1996.2000 B  2000.2000 A  1990.2010 B 

c) ; d) ; 2006.2006 A  2007.2005 B  1999.1999 A  1997.2001 B 

Bài 11: Tìm x, biết:

a)       1 2 3 ... 100 5750 x x x x         

b)      2 1 4 2 400 200 5 10 ... 1000 x x x           

Bài 12: Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456789101112131415……

a) Tìm tổng các chữ số của số 12345...9899100 A  b) Chữ số 2 ở hàng nghìn của số 2012 là chữ số thứ bao nhiêu của dãy?

Bài 13: Viết liên tiếp các số tự nhiên lẻ thành dãy 135791113151719…

a) Chữ số thứ 100 của dãy là chữ số nào? b) Chữ số 1 của số 2013 là chữ số thứ bao nhiêu của dãy.

Bài 14: a) Cho 0 1 2 3 2015 2016 2016 2016 2016 ... 2016 T      

Tính 2015 1 T 

b) Cho . Rút gọn tổng , *, 1, 0 a n N a a    0 1 2 ... n S a a a a     

Bài 15: a) Cho . Tìm số tự nhiên n biết rằng 2 3 99 3 3 3 ... 3 T      2 2 3 3 n T  

b) Chứng minh 4A+25 là một lũy thừa của 5 với 2 3 2012 5 5 ... 5 A    

ThuVienDeThi.com

2

c) Cho và . Chứng minh rằng 2 3 100 1 4 4 4 ...4 C     101 4 B  3 B C 

Bài 16: Tính tổng 2 2 2 2 2 1 2 3 ... 99 100 B      

2 2 2 2 101 102 ... 199 200 C     

S=1.3+2.4+3.5+4.6+…+99.101+100.102

Bài 17: Cho ; Tìm 1 3 S  2 3 4 5 9; 18; 30; 45... S S S S     100 S

Bài 18: Gọi là tổng các chữ số trong số tự nhiên n (ví dụ ) n S 5 2016 5, 2 0 1 6 S S    

Tính tổng 1 2 3 100 ... S S S S    

Bài 19: Tính giá trị của biểu thức với a=3, b=5, c=7, d=1.

3 2 3 a P ab c d   

Bài 20: Tìm , biết: x N 

a)   121:11 4 5 :3 4 x   

b) 2+4+6+…+x=2450

c)  

5 3 7 32 x  

d)  

3 4 1 27.125 x  

e) 2 3 9 100 5 5 x   f)   149 35: 3 .17 13 x   

g) 1 32 7 8 4 200 x x x x    Bài 21: Hiệu của hai số là 12. Nếu tăng số bị trừ lên 2 lần, giữ nguyên số trừ thì hiệu của chúng là 49. Tìm hai số đó.

Bài 22: Tích của hai số là 476. Nếu thêm 22 đơn vị vào một số thì tích của hai số đó 850. Tìm hai số đó.

Bài 23: Tìm số chia và số bị chia nhỏ nhất có thương là 6 và số dư là 13.

Bài 24: Có một số con mèo chui vào chuồng bồ câu. Người ta đếm trong chuồng thấy tổng cộng có 34 cái đầu và 80 cái chân. Tính số mèo?

Bài 25: Một bến cảng có 15 con tàu, mỗi con tàu có 3 cột buồm hoặc 5 cột buồm; tổng cộng có 61 cột buồm. Hỏi có bao nhiêu con tàu có 5 cột buồm.

Bài 26: Đội tuyển của một trường dự một cuộc thi đấu được chia đều thành sáu nhóm, mỗi học sinh dự thi đạt 8 điểm hoặc 10 điểm. Tổng số điểm của cả đội là 160 điểm. Tính số học sinh đạt điểm 10.

ThuVienDeThi.com