Toán 6 - Căn bậc hai. căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ngày dạy: ……………………..

CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A 

A./ Kiến thức cơ bản: 1. Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai của sốthực a là sốx sao cho x2 = a. - Chú ý: + Mỗi sốthực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 sốđối nhau: sốdương: a , sốâm: a  + Số0 có căn bậc hai là chính nó: 0 0  + Sốthực a < 0 không có căn bậc hai (tức a không có nghĩa khi a < 0). 2. Căn bậc hai sốhọc - Định nghĩa: Với 0 a  thì sốx a  được gọi là căn bậc hai sốhọc của a. Số0 cũng được gọi là căn bậc hai sốhọc của 0. - Chú ý: Việc tìm căn bậc hai sốhọc của 1 sốkhông âm được gọi là phép khai phương. - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b a b  

+ Nếu a a < b b   3. Căn thức bậc hai - Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) 0 A  

4. Hằng đẳng thức 2 A A 

- Định lý : Với mọi sốthực a, ta có : 2 a a 

- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : 2 êu A 0 -A nêu A<0

A n A A    

 B./ Bài tập áp dụng

Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai sốhọc * Phương pháp : - Viết sốđã cho dưới dạng bình phương của một số. - Tìm căn bậc hai sốhọc của sốđã cho. - Xác định căn bậc hai của sốđã cho.

Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các sốsau : 121 ; 144 ; 324 ; 1 ; 3 2 2 64 

LG

+ Ta có CBHSH của 121 là : 2 121 11 11   nên CBH của 121 là 11 và -11

+ CBHSH của 144 là : 2 144 12 12   nên CBH của 121 là 12 và -12

+ CBHSH của 324 là : 2 324 18 18   nên CBH của 324 là 18 và -18

+ CBHSH của 1

64 là :

2 1 1 1 64 8 8        

nên CBH của 1

64 là 1

8 và 1 8 

+ Ta có :  

2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1( 2 1 0) vi         nên CBH của 3 2 2  là 2 1  và

2 1  

Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai sốhọc * Phương pháp : - Xác định bình phương của hai số. - So sánh các bình phương của hai số. - So sánh giá trịcác CBHSH của các bình phương của hai số.

ThuVienDeThi.com

Bài 2 : So sánh a) 2 và 3 b) 7 và 47 c)2 33 và 10 d) 1 và 3 1  e) 3 à 5- 8 v g) 2 11 à 3 5 v   LG a) Vì 4 > 3 nên 4 3 2 3   

b) Vì 49 > 47 nên 49 47 7 47   

c) Vì 33 > 25 nên 33 25 33 5 2 33 10     

d) Vì 4 > 3 nên 4 3 2 3 2 1 3 1 1 3 1       

e) * Cách 1: Ta có: 3 2 3 8 5 3 5 8 8 3

         * Cách 2: giảsử  

2 2 3 5 8 3 8 5 3 8 5 3 2 24 8 25

2 24 14 24 7 24 49

           

      Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng.

g) Ta có: 2 3 2 11 3 5 11 5

         Dạng 3: Tìm điều kiện đểcăn thức xác định: A xác định 0 A   Bài 3: Tìm điều kiện của x đểcác biểu thức sau xác định:

2 2 1 1 2 ) ) 2 ) ) 3 5 3 5 2 3 4 x a x b x c d x x x        LG Đểcác căn thức trên có nghĩa thì:

a) 2 1 2 1 3 0 3 5 3 5 10 x x x      

b) Ta có: 2 2 2 0, 2 x x x     xác định với mọi x

c) 1 0 1 0 2 3 0 2 3

x x

x x

         

hoặc 1 0 2 3 0 x x       

+ Với

1 1 0 3 3 2 3 0 2 2

x x x x x

               

+ Với

1 1 0 1 3 2 3 0

2

x x x x x

               

Vậy căn thức xác định nếu 3 2 x  hoặc 1 x 

d)

3 5 0 5 3 5 0 4 3 2 4 0 0 4 4

x x x x x x x

                         

Dạng 4 : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4 2 3 4 2 3 A     c) 2 9 2 ( 0) C x x x   

b) 6 2 5 6 2 5 B     d) 2 4 16 8 ( 4) D x x x x       LG

ThuVienDeThi.com