Đề thi chọn học sinh năng khiếu năm học 2013 - 2014 môn Toán lớp 6

UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 6

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )

( Đề thi có 01 trang )

Câu 1 (5,0 điểm). Tìm x biết:

a) ; 1 1 1 1 1 : 17,5 2 3 4 6 x             

b) . 3 1 x x   

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho . 10a = 12b = 15c

b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng. 1 1 1 1 2 6 12 20 A     

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Tìm các chữ số a, b để chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1. 48ab

b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số    2 1 1 P x x x    

nguyên tố.

Câu 4 (5,0 điểm).

a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .   5 2 18 x y  

b) Tìm số nguyên n để có giá trị nguyên. 20 13 4 3 n A n

  

Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 T = 4 5 6 99 100    

không phải là một số tự nhiên.

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 6

Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.

Câu 1 (5,0 điểm). Tìm x biết:

a) 1 1 1 1 1 : 17,5 2 3 4 6 x             

b) 3 1 x x   

Đáp án Thang điểm

a) 5 1 1 : 17,5 12 6 x         0,50

1 1 5 1 1 1 :17,5 6 12 6 42 x x             1,00

1 1 1 1 1 7 6 42 7 x x x        1,00 b) x 3 1 x   0,50 1 x 0 x 1     0,50

x 3 1 x 0.x 4(vô lí) x 3 (1 x) x 1               

1,00

Vậy: x = 1 0,50

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 10a = 12b = 15c

b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng. 1 1 1 1 2 6 12 20 A     

Đáp án Thang điểm a) Đặt x x x    10a = 12b = 15c = x 10, 12, 15, 0,75 Vì a, b, c nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60. 0,75 Suy ra: a = 60 :10 = 6; b = 60 :12 = 5; c = 60 :15 = 4. 0,50

b) ( A có 25 số hạng) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 A     

1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 25.26      1,00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 25 26         1 25 1 26 26   1,00

ThuVienDeThi.com

2

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Tìm các chữ số a, b để chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1. 48ab

b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số    2 1 1 P x x x    

nguyên tố.

Đáp án Thang điểm

a) Để thì 48 25 ab

0 48 5 5 b ab b

     0,25

+ Với b = 0, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên 48 0 a   12 :3 a 

. Thử lại: Các số 4810; 4840; 4870 đều không thỏa mãn.   1;4;7 a 0,75

+ Với b = 5, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên 48 5 a   17 :3 a 

. Thử lại: ta được số 4825 thỏa mãn.   2;5;8 a 0,75

Vậy: a = 2; b = 5. 0,25

b) Để có giá trị là một số nguyên tố thì    2 1 1 P x x x     2

1 1

1 1

x

x x

      0,50

+ Nếu ( Thỏa mãn) 1 1 2 1.3 3 x x P      0,50

+ Nếu   2 2 0 1 1 0 1 0 1 x x x x x x x x

           0,50

- Với x = 0 thì P = -1 (loại); - Với x = 1 thì P = 0 (loại). Vậy: Số tự nhiên cần tìm là x = 2.

0,50

Câu 4 (5,0 điểm).

a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .   5 2 18 x y  

b) Tìm số nguyên n để có giá trị nguyên. 20 13 4 3 n A n

  

Đáp án Thang điểm a) Vì . Suy ra 5 - 2y là ước lẻ của 18 và không vượt quá 5.   5 2 18 x y  

0,50 * Lập bảng: 5 - 2y 1 3 y 2 1 x 18 6

1,00

Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1) 1,00

b) Ta có:   5 4 3 2 20 13 2 5 4 3 4 3 4 3 n n n n n          0,50

ThuVienDeThi.com