Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2015 - 2016 môn Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016

m¤N: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (5,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: .  

29 15

2 14 11.3 9 A

2.3

 

b) Tìm số nguyên x, biết: . (x 5) (x 10) (x 15) ... (x 60) 450         

c) Cho . Tính S và chứng minh S chia hết cho 10. 2 4 6 98 S 1 3 3 3 ... 3     

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18. Tìm hai số đó.

b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: . abc cba 6b3  

b) Chứng minh rằng: Nếu thì .   ab cd eg 11    abcdeg 11 

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB

lấy điểm N sao cho AN = AM.

a) Tính BN khi BM = 2cm.

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho

. Tính . A A 0 0 BAx 40 , BAy 110   A A yAx, NAy

c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.

Bài 5: (2,0 điểm)

a) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu

đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?

b) Tìm số tự nhiên n biết: , trong đó S(n) là tổng các chữ số của n S(n) 2016  

số tự nhiên n.

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................................

Số báo danh: .................................................Phòng....................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM

m¤N: TOÁN 6 (Đáp án và biểu điểm chấm gồm 04 trang)

Bài 1 (5,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:  

29 15

2 14 11.3 9 A

2.3

 

b) Tìm số nguyên x, biết:. (x 5) (x 10) (x 15) ... (x 60) 450         

c) Cho . Tính S và chứng minh S chia hết cho 10. 2 4 6 98 S 1 3 3 3 ... 3     

Câu Nội dung Điểm 

15 29 2 29 30

14 14 2 28 11.3 3 11.3 3 A 2.3 .2.3 2 .3

    0.5đ

 

29 29

2 28 2 28 11 3 .3 8.3 A 2 .3 2 .3    0.5đ

a) 1.5đ

A 6  0.5đ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12soá x

x 5 x 10 x 15 ... x 60 450

(x x .. x) 5 10 15 ... 60 450

+ + + + + + + + =

Þ + + + + + + + + = 1444442444443 0.5đ

( ) 5 60 .12 12.x 450 2

+ Þ - = 0.5đ

b) 1.5đ

. 12x 390 450 x 5      0.5đ Cho . Tính S và chứng minh S chia hết cho 10. 2 4 6 98 S 1 3 3 3 ... 3     

+) Ta có 2 4 6 98 S 1 3 3 3 ... 3       2 2 4 6 100 3 .S 3 3 3 ... 3      0.5đ

 2 2 4 6 100 2 4 98 3 .S S (3 3 3 ... 3 ) (1 3 3 ... 3 )           



100 100 3 1 8S 3 1 S 8

    0.5đ

+) Ta có 2 4 6 96 98 S (1 3 ) (3 3 ) ... (3 3 )        0.5đ

c) 2.0đ

4 96 S 10 3 .10 ... 3 .10     + Suy ra S chia hết cho 10. 0.5đ

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18. Tìm hai số đó.

b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.

ThuVienDeThi.com