Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 (lần 2) môn Toán

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

TRƯỜNG THCS nguyÔn kh¾c viÖn

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 (LẦN 2)

MÔN : TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

1 1 1 2 2010 + + + ... + = 3 6 10 n(n+1) 2011 Câu 2: Tìm chữ số x để: a) 137 + chia hết cho 13. x 3 chia hết cho 13. x 137 x 137

b) So sánh tổng S = với 2. ( n N*) 2 3 2007 1 2 3 2007 ... ... 2 2 2 2 2 n n       

Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a) có giá trị nguyên b) có giá trị lớn nhất. 1 a 4

19 a 8

 

23 a 4

17 a 5

 

Câu 4: Cho (2a + 7b) (a,b ) 3  N  Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3  Câu 5: Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI.

TRƯỜNG THCS nguyÔn kh¾c viÖn

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 (LẦN 2)

MÔN : TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

1 1 1 2 2010 + + + ... + = 3 6 10 n(n+1) 2011 Câu 2: Tìm chữ số x để: a) 137 + chia hết cho 13. x 3 chia hết cho 13. x 137 x 137

b) So sánh tổng S = với 2. ( n N*) 2 3 2007 1 2 3 2007 ... ... 2 2 2 2 2 n n       

Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a) có giá trị nguyên b) có giá trị lớn nhất. 1 a 4

19 a 8

 

23 a 4

17 a 5

 

Câu 4: Cho (2a + 7b) (a,b ) 3  N  Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3  Câu 5: Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI.

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

nguyÔn kh¾c viÖn

Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

1 1 1 2 2010 + + + ... + = 3 6 10 n(n+1) 2011

1 1 1 2 2010 + + + ... + = 3 6 10 n(n+1) 2011

(0,5®) 2 2 2 2 2010 + + + ... + = 2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011

(0,5®) 1 1 1 1 1 1 1 1 2010 2. + - + + ... + - = 2 3 3 4 4 5 n n+1 2011        

(0,5®) 1 1 2010 2. - = 2 n+1 2011      

(0,5®) 1 1 2010 - = 2 n+1 4022 1 1 2010 = - n+1 2 4022 1 2011-2010 = n+1 4022

(0,5®) 1 1 = n+1 4022 n + 1 = 4022  n = 4021 (0,5®)

Câu 2: Tìm chữ số x để: a) 137 + chia hết cho 13: Vì 137 chia 13 dư 7 nên suy ra 7+ phải chia hết cho x 3 x 3 13 (7+30+x) chia hết cho 13 (x+11) chia hết cho 13 x=2    chia hết cho 13 (13700000+10000x+1370+x) 13 (2+3x+x+5) x x 137 x 137     (7+4x) 13 x=8   

b) So sánh tổng S = (1) với 2. ( n N*): 2 3 2007 1 2 3 2007 ... ... 2 2 2 2 2 n n       

ta có 2S= (2) . Trừ từng vÕ của (2) cho (1) được 2 1 2005 2006 1 2 3 2006 2007 ... ... 1 2 2 2 2 2 n n

       

S=1+ + +……….+ - =1+B- (3), víi B= + +……….+ . 1 2 2 1 2 2006

1 2 2007 2007

2 2007 2007

2

1 2 2 1 2 2006

1 2 Ta lại có

2B= 1+ + +……….+ B=1- . Thay vào (3) ta có: S=2- - <2 1 2 2 1 2 2005

1 2  2006

1 2 2006

1 2 2007 2007

2

Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a) = =2+ Z Z 4a+1 ¦(17) ={1;17} a=4 1 a 4

19 a 8

  2(4 1) 17 4 1 a

a

  

17 4 1 a    17 4 1 a     

b) có giá trị lớn nhất. 23 a 4

17 a 5

 

ThuVienDeThi.com