Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn Toán học

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6

MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

a. Tìm số tự nhiên a, b sao cho : 3 ( ) a b aba  

b. Tìm tổng sau: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2008.2009

Bài 2: (2 điểm)

a. Tìm x, biết: 2 2 2 2 202 ... 40 88 154 ( 3) 1540 x x      

b. Chứng minh rằng: không chia hết cho 10 405 2 405 2 n m  

Bài 3: (2điểm)

Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 nguyên tố cùng nhau (n ) N 

Bài 4: (1,5 điểm)

Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai số 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là

hai số chính phương.

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 1 1 1 1 .... 100 1001 2000 2    

Bài 6: (1,5 điểm)

Cho các tia OB, OC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi

OM là tia phân giác của góc BOC. Tính góc AOM, biết rằng . 0 0 100 , 60 AOB AOC    

___________________Hết___________________

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

HƯỚNG DẪN CHẤM-THCS TỨ TRƯNG

Câu NỘI DUNG Điểm 1 1. Ta có:

3 100 999

100 ( ) 999 5 9

aba

a b a b

 

        Xét các trường hơp của a + b và có a= 3, b = 4 thoả mãn

2. ta có 3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 2008.2009) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +…+ 2008.2009.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +…+ 2008.2009.(2010- 2007) Khai triển rồi dùng khử liên tiếp, ta được: 3A = 2008.2009.2010 Suy ra A = 2008.2009.2010:3 = 2602828240

0.5

0.5

0,5

0,5

2 1. Ta có:

2 2 2 2 202 ... 40 88 154 ( 3) 1540 x x      

2.( 1 1 1 1 101 ... ) 2. 5.8 8.11 11.14 ( 3) 1540 x x      

Suy ra: 1 1 1 1 101 ... ) 5.8 8.11 11.14 ( 3) 1540 x x      

3 3 3 3 303 ... ) 5.8 8.11 11.14 ( 3) 1540 x x       Sử dụng phương pháp khử liên tiếp ta được

x =305 1 1 303 5 3 1540 x    

2. Ta thấy có tận cùng là 5 405n

2405 = 2404.2 có chữ số tận cùng là 2 Mà m2 không có chữ số tận cùng là 3 (Vì m2 là số chính phương) Suy ra không chia hết cho 10 405 2 405 2 n m  

0.25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,5

3 Giả sử d = ƯCLN( 2n + 1, 6n + 5) 2 1 ;6 5 n d n d      2 1 3.(2 1) 6 3 (6 5) (6 3) 2

n d n d n d n n d d

         

     Do đó d = 1 hoặc d = 2 Vì 2n + 1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2 Vậy d = 1 Suy ra 2n + 1 và 6n +5 nguyên tố cùng nhau

0,5 0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

4 Ta có nên 10 100 n   21 2 1 201 n   Mặt khác 2n +1 là số chính phương lẻ, do vậy 2n + 1 chỉ có thể là 25; 49; 81; 121; 169. Từ đó n chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 12; 24; 40; 60; 84 3n + 1 chỉ có thể nhận các giá trị 37; 73; 121; 181; 253. Trong các số này chỉ có 121 = 112 là số chính phương. Từ đó 3n + 1= 121 Suy ra n = 40

0,5

0,5

0,5

5 Ta có 1 1 1 1 1 .... .1000 100 1001 2000 2000 2     

Suy ra 1 1 1 1 .... 100 1001 2000 2    

1

6 - Vẽ hình đúng và tính được góc BOC và góc COM - Tính đúng góc AO

- Lần lượt tính

0 0

0 0 0 40 , 20

60 20 80

BOC COM

AOM AOC COM

   

     

1 1

ThuVienDeThi.com