Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn Toán năm học 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HUYỆN THẠCH THÀNH MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2016 – 2017

(Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017

Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề

Câu 1: (4,0 điểm).

1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 68.74 + 27.68 – 68

b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}

c) C =

9

10 151515 17 1500 1616 161616 17 1600 1717               

d) D = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 2 3 4 100                      

Câu 2: (2,0 điểm). Tìm số nguyên x, biết:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7

b) x x x x x x x x x x 220 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39          

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390. Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0

Câu 4: (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì dư

28 .

b) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên 4n 5 2n 1 



Câu 5: (5,0 điểm). Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của

các góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.

a) Tính số đo góc mOn

b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết A 0 m'Oz 30 

c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình

để tạo thành tất cả 300 góc.

Câu 6: (2,0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225

b) Cho A = 1 1 1 1 ... 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 ... 2017          

Chứng minh A 3 4 

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Câu 1: (4,0 điểm).

1.

a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800

b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}

B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]}

B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]}

B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]}

B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]}

B = 1000 – 3.{539 – 239}

B = 1000 – 3.300

B = 1000 – 900

B = 100

c) C =

9

10 151515 17 1500 1616 161616 17 1600 1717               

C = 15.10101 1 15 16.101 16.10101 17 16 17.101               

C = 15 1 15 16 16 17 16 17   

C = 15 15 1 16 16 16 17 17               

C = 0 + 1

C = 1

d) D = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 2 3 4 100                      

D = 2 2 2 2 1 4 1 9 1 16 1 1000 ..... 2 3 4 100                      

D = 2 2 2 2 3 8 15 9999 . . ..... 2 3 4 100    

D = 2 2 2 2 1.3 2.4 3.5 99.101 . . ..... 2 3 4 100 

D = (1.2.3.....99)(3.4.5.....101) (2.3.4.....100).(2.3.4.....100) 

D = 1.101 100.2 

D = 101 200 

Câu 2:

ThuVienDeThi.com

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7

2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7

2016 : [25 – (3x + 2)] = 63

25 – (3x + 2) = 2016 : 63

25 – (3x + 2) = 32

3x + 2 = 25 – 32

3x + 2 = – 7

3x = – 9

x = – 3

b) x x x x x x x x x x 220 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39          

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 x 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39                

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39                

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39                

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 39                          

 1 1 220 2x 3 13 39        

 10 220 2x.39 39 

 220 10 2x : 39 39 

2x 22 

x = 11 

Câu 3:

a) A có 90 số hạng mà 90 5 nên: 

A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390

A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389 + 390)

A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + … + 386.(1 + 3 + 32 + 33 + 34)

A = 3.121 + 36.121 + … + 386.121

A = 121(3 + 36 + … + 386)

A = 11.11(3 + 36 + … + 386) 11 

A 11  

A có 90 số hạng mà 90 3 nên: 

A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390

ThuVienDeThi.com