Bài tập bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán 6

BàI TậP BồI DƯỡNG HSNK TOáN 6

(Sè 3)

Bài 1 :1, Cho biểu thức: A = 5

2 n



 a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.

2, Tìm x biết:

a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24). 73= 2. 74 c, 5 16 2.( 3) x    

Bài 2: 1, Cho biểu thức B = 2 7   n a, Tìm n nguyên để B là phân số. b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên.

2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500.

b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) Bài 3: 1) Cho . 100 99 ... 4 3 2 1        A a) Tính A. b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Cho 2002 3 2 2 ... 2 2 2 1       A và 2003 2  B So sánh A và B

Bài 4: 1) Rút gọn 108 . 63 81 . 42 27 . 21

36 . 21 27 . 14 9. 7

 

   A

2) Cho * ) 3 (

3 10 .7

3 7.4 3 4.1 3 N n n n S        

Chứng minh: S  1

3) So sánh: 2004 . 2003

1 2004 . 2003  và 2005 . 2004

1 2005 . 2004 

Bài 5: 1) Tìm số nguyên tố P sao cho các số P + 2 và P +10 là số nguyên tố

2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21

3Cho phân số: )1 ; ( 1 5       n Z n n n A

a) Tìm n để A nguyên. b) Tìm n để A tối giản . Bài 6: Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau:

2007 ... 12 9 6 3       A

ThuVienDeThi.com

40 .8.3 87 .6.4 12 . 53 .2    B

2006

1 ... 3 2004 2 2005 1 2006

2007 2006 ... 4 2006 3 2006 2 2006

   

     C

Bài 7: 1) Tìm các giá trị của a để số 5 123a a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 Bài 8: Tính nhanh

a) 2. 3. 4. 5 .7. 8. 25. 125

b) 1003 2005 . 2005

3006 2004 . 2004

 

c) 19001570. (20052005. 2004 20042004.2005) 

Bài 9: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:

655 ) 47 ( ) 42 ( ... ) 12 ( ) 7 ( ) 2 (            x x x x x

Bài 10: a) Tính tổng: 100 . 99 . 98

1 ... 4.3.2 1 3.2.1 1     S

b) Chứng minh: 462

57 9240

1 ... 60

1 24

1 6 1 2 1             A

Bài 11: Cho n n n A 2 3 2 3    a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. b) Tìm giá trị nguyên dương của n với n < 10 để A chia hết cho 15.

Bài 12: a) Tính 5 1 1. 8 5 5625 ,0 : 375 ,0 8

7 5 : 7 3 5 7 1 6 3 10

 

       

b) Tìm x biết 2005 2003 1 )1 (

2 ... 10

1 6 1 3 1 1        x x

Bài 13: 1. Cho 2004 3 2 3 .... 3 3 3      A a) Tính tổng A. b) Chứng minh rằng 130  A . c) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ? 2) Tìm n  Z để 3 13 13 2    n n n 

Bài 14: a) Rút gọn:

401

1 41

5 29

5 5

2005

4 41

4 29

4 4 :

2005

3 43

3 19

3 3

2004

2 43

2 19

2 2

  

  

  

    A

b) Tính x biết: 1 : 3 1 3 2    x

Bài 15: Cho .... 31 25 19 13 7 1        A

ThuVienDeThi.com

a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A. b) Tìm số hạng thứ 2004 của A.

Bài 16: a) Tính: 2005 . 2004

2 .... 15

1 10

1 6 1 3 1       M

b) Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 3658.

Bài 17: So sánh: 100 3 2 2

1 ... 2

1 2

1 2 1 1       A và B = 2.

Bài 18: Tính:

a) 32 . 24 .8 16 . 12 .4 8.6.2 4.3

32 . 16 .8 16 .8.4 8.4.2 4.2

  

  

b) 61 . 59

4 ... 9.7 4 7.5 4   

Bài 19: a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5, 7, 9.

b) Một số chia cho 4 dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?

Bài 20: a) Tính:

        

              

67 . 61

35 61 . 43

105 43 . 37

35 37 . 31

35 : 60

7

6 5 3 2 3 3 2

2 3

A

b) Tìm chữ số x để (12 2 3 ) 3 x   Bài 21: Cho 60 3 2 2 ... 2 2 2      A Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15.

Bài 22: Tính nhanh:

a)                   9 2 15

1 36

1 57

1 5 3 4 3 3 1

b) 2004 2003 4 3 2 3 3 ... 3 3 3 3       Bài 23: Tính:

2004 2002 2000 ..... 16 14 12 10 8 6 4 2             A

1 2 ..... 2 2 2 2003 2004 2005       B

Bài 24: 1) Một số tự nhiên khi cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao nhiêu ?

2) Trong tập …