Đề kiểm tra Chuyên đề chia hết - Toán 6

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT

Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1. Tìm các chữ ,x y thỏa mãn 35 1 36. x y (1,5 điểm)

Bài 2. Cho 1 2 3 300 2 2 2 ... 2 . S     

1) Chứng minh rằng 42. S (1,5 điểm)

2) Tìm chữ số tận cùng của .S (1 điểm)

Bài 3. Chứng minh rằng:

1) A(n) = 23n + 48 chia hết cho 56 với * n (1,5 điểm)

2) B(n) = 32n+2 +8n - 9 chia hết cho 16 với n (1,5 điểm)

Bài 4. Tìm số dư trong phép chia 571 + 750 cho 12 (1,5 điểm)

Bài 5. Chứng minh rằng : trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số sao cho tổng hoặc

hiệu của chúng chia hết cho 9 . (1,5 điểm)

-------- Hết ---------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài Đáp án Điểm 1  35x1y 36 35x1y 4;9  Tìm được y {2; 6}  với y = 2 tìm được x = 7  với y = 6 tìm được x = 3

0,25

0,5

0,75 2a)  Chứng minh được S 6  Chứng minh được S 7  (6;7)=1 nên S 6.7 = 42

0,75

0,5 0,25

2b)  Tìm được chữ số tận cùng là 0 1

3a) Cách 1: Ta có A = 23n + 48 = 8n - 8 + 56 = 8(8n-1 – 1) + 56  56 56  8n-1 – 1 8 – 1 = 7  8(8n-1 – 1) 8.7=56  A = 8(8n-1 – 1) + 56 56 Cách 2

 8n 8 và 48 8 nên A= 8n + 48 8

 8  1(mod 7) 8n  1(mod 7) 8n +48 490 (mod 7)  A 7

Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy ra A 56

0,5

0,5

0,5

3b)  Với n = 0  B(0) = 32 + 0 – 9 = 0  16

Với n = 1  B(1 )= 34 + 8 – 9 = 80  16

 Giả sử Bn  16 với mọi n=k tức là Bk = 32k + 2 + 8k – 9  16

Ta sẽ chứng minh Bn  16 với n = k + 1

Thật vậy: Bk + 1 = 3 2(k + 1) +2 + 8 (k+1) - 9

= 9. 32k + 2 + 8k + 8 - 9

= (32k + 2 + 8k - 9 ) + 8( 32k + 2 +1)

32k + 2 + 8k – 9  16 (gt quy nạp)

32k + 2 + 1 là số chẵn nên chia hết cho 2, do đó 8( 32k + 2 +1)  16

Suy ra Bk + 1  16

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

4 Tìm số dư trong phép chia tổng 571 + 750 cho 12

571 + 750 = 5. 2535 + 4925

Ta có 25  1 (mod 12) 2535  1 (mod 12)  5. 2535  5(mod 12)

và 49  1 (mod 12)  4925  1 (mod 12)

 5. 2535 + 4925  5 + 1 (mod 12)

 571 + 750  6 (mod 12)

Vậy 571 + 750 chia cho 12 dư 6

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

5

 Khi chia một số tự nhiên bất kỳ cho 9 thì số dư chỉ có thể là

một trong 9 các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

 6 số tự nhiên bất kỳ được chia vào 5 nhóm theo các số dư

khi chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5)

 Có 6 số, chỉ có 5 nhóm, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số

thuộc cùng một nhóm.

- Nếu hai số có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 9

- Nếu hai số có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 9

02,5

0,5

0,25

0,25 0,25

* Lưu ý: Mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

ThuVienDeThi.com