Đề thi học sinh năng khiếu lớp 6 Năm học 2009-2010 Môn thi Toán - Trường THCS Đỗ Xuyên

Trường THCS Đỗ Xuyên GV: Nguyễn Bích Thảo

Đề thi học sinh năng khiếu lớp 6

Năm học: 2009-2010

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. ( Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1(1 điểm) Tính tổng:

2450

1 2352

1 ... 20

1 12

1 6 1 2 1        S

Câu 2 (1,5 điểm)

Tính tích sau:

                                     100

1 1 99

1 1 ... 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 P

Câu 3 (3 điểm)

Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119 a) Thu gọn biểu thức M. b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao? Câu 4 (2.5 điểm)

a)Tính: A = 2100- 299- 298- 297 - … - 22 - 2 – 1 b) Tìm x biết:

3 1 2   x Câu 5 (2 điểm)

Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 a) Tính giá trị của biểu thức C? b) Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức: D = 22+42+62+…+982

.............................Hết.............................

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Đỗ Xuyên GV: Nguyễn Bích Thảo

Hướng Dẫn Chấm Đề thi chọn HSG lớp 6

Năm học: 2009-2010

Môn thi: Toán

Câu 1(1 điểm) Tính tổng:

2450

1 2352

1 ... 20

1 12

1 6 1 2 1        S

50 . 49

1 49 . 48

1 ... 4.3 1 3.2 1 2.1 1       S

50

1 49

1 ... 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1          S

50

1 1  S

50 49  S

Câu 2 (1,5 điểm) Tính tích:

                                     100

1 1 99

1 1 ... 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 P

100

99 . 99 98 ... 5 4 . 4 3 . 3 2 . 2 1  P

100 . 99 ... 5.4.3.2

99 . 98 ... 4.3.2.1  P

100

1  P

Câu 3 (3 điểm) Cho biểu thức:

M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119 a) Thu gọn biểu thức M. b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao? Giải: a) (1 điểm) M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 3M = 3.(1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 ) = 3 + 32 +…+ 3119 + 3120 3M- M =(3 + 32 +…+ 3119 + 3120 ) - (1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 ) 2M = 3120 – 1

2

1 3120   M

b) (1 điểm) M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 = (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+…+(3117 +3118+ 3119 ) = (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32)

0,25 ®

0.5 ®

0,25 ®

1 ®

0,25 ®

0,25 ®

1 ® 0,5 ®

1 ®

ThuVienDeThi.com

= 13 + 33.13 + …+ 3117. 13 = 13( 1+ 33 +…+ 3117) Vậy M chia hết cho 13. M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 = (1 +3 + 32+33) +(34+35+36+37) +… +( 3116+3117 +3118+ 3119 ) = (1 +3 + 32+33)+34(1 +3 + 32+33)+…+3116(1 +3 + 32+33) = 40 + 34.40 +…+3116.40 = 40(1+34+…+ 3116) Vậy , mà nên 40  M 40 5  5 M  Câu 4 (1.5 điểm) Khi viết liền nhau hai số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số? Giả sử số 22008, 52008 khi viết dưới dạng thập phân có x, y chữ số (x, y > 0, x,yN) Ta có 10x < 22008 < 10x+1 10y < 52008 < 10y+1 Do đó 10x+y < 22008.52008 < 10x+1.10y+1 Hay 10x+y < 102008 < 10x+y+2

 x+y < 2008 < x+y+2  2006 < x+y < 2008  x+y= 2007 ( Do x+y N ) Vậy khi viết liền nhau hai số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có 2007 chữ số

0,5 ®

0,5 ®

0,5 ®

0,5 ®

Câu 5 (2 điểm) a) (2 điểm)Tính: A = 2100- 299- 298- 297 - … - 22 - 2 – 1 A = 2100 – ( 299 + 298 +...+ 2 + 1) Đặt B = 299 + 298 + 297 +… + 22 + 2 + 1 Ta có: 2B =2(299 + 298 + 297 +… + 22 + 2 + 1) = 2100 +299 + …+ 22+ 2 2B - B = (2100 +299 + …+ 22+ 2) – (299 + 298 + … + 2 + 1) B = 2100 – 1 Vậy A= 2100 – (2100 – 1) = 1 b) (2 điểm) Tìm x biết:

3 1 2   x Ta có: 2x + 1 = 3 hoặc 2x + 1 = -3

 Xét 2x + 1 = 3 1  x  Xét 2x + 1 = -3 2   x Vậy x=1 hoặc x=-2 Câu 6 (2 điểm)

Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 a. Tính giá trị của biểu thức C? b. Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức: D = 22+42+62+…+982 Giải:

0,5 ® 0,5 ®

0,5 ® 0,5 ®

ThuVienDeThi.com