Đề thi học sinh năng khiếu năm học 2010 2011 môn Toán lớp 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY

đề THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 6

Đề thi có : 01 trang. (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện các phép tính

a) 136 28 62 21 . 15 5 10 24        

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314

c) 5 5 5 1 1 6 11 9 :8 6 6 20 4 3        

Câu 2 (3,5 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? b) Tìm tất cả các ước của A.

Câu 3 (4 điểm):

a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + ... + x = 501501

Câu 4 (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số 4 3

99 6

  n n

a) Có giá trị là số tự nhiên.

b) Là phân số tối giản.

Câu 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm.

a) Tính độ dài BM. b) Cho biết = 800, =600. Tính . ABAM ABAC ACAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK.

HÕt

Họ và tên học sinh:......................................................., số báo danh:...................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 6

Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện các phép tính

a) 136 28 62 21 . 15 5 10 24        

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314

c) 5 5 5 1 1 6 11 9 :8 6 6 20 4 3        

Đáp án Thang điểm

a) = 136 28 62 21 . 15 5 10 24        

272 168 186 21 29 21 203 11 . . 8 30 30 30 24 3 24 24 24            1,5®

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 = (528 : 4) + 42. 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 0 1,5®

c) 5 5 5 1 1 6 11 9 :8 6 6 20 4 3        

= 5 41 1 1 25 5 41 3 11 9 : .2. 6 6 4 4 3 6 6 25          

= 5 41 125 246 371 71 2 6 25 150 150 150 150     

1®

0,5®

Câu 2 (3,5 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? b) Tìm tất cả các ước của A.

Đáp án Thang điểm

a) A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm)

= (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1) (có 10 số hạng) = 10. (-1) = -10 Vậy A 2, A 3, A 5.   

1® 1® 0,25® 0,25®

b) Các ước của A là: 1, 2, 5, 10.    

1®

ThuVienDeThi.com

Câu 3 (4 điểm):

a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +...+ x = 501501

Đáp án Thang điểm a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N).  Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1 d và 2n + 3 d   nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2 d   nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ. Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25®

b) Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17 =8 + 9 ... Do vậy x = a + (a+1) (a N)  Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 501501 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 501501 (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002 Suy ra: a = 1000 Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001.

0,25® 0,25®

0,5® 0,5® 0,25®

0,25®

Câu 4 (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số 4 3

99 6

  n n

a) Có giá trị là số tự nhiên.

b) Là phân số tối giản.

Đáp án Thang điểm

§Æt A =    

4 3

91 2 4 3

91 4 3

4 3 2 4 3

91 4 3 2 4 3

91 8 6 4 3

99 6

     

  

   

    

n n n

n n n n n n n

a) Để A là số tự nhiên thì 91 3n + 4 => 3n + 4 là ước của 91 

hay 3n + 4 {1; 7; 13; 91}. 

Với 3n + 4 = 1 n = -1 Loại vì n là số tự nhiên. 

Víi 3n + 4 = 7 n = 1 NhËn A = 2 + 13 = 15.  

Víi 3n + 4 = 13 n = 3 NhËn A = 2 + 7 = 9.  

Víi 3n + 4 = 91 n = 29 NhËn A = 2 + 1 = 3.  

0,5®

0,5®

0,5®

0,25®

0,25®

0,25®

0,25® b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91 =.> 3n + 4 không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Từ đó suy ra:

3n + 4 không chia hết cho 7 n ≠ 7k +1. 

3n + 4 không chia hết cho 13 n ≠ 13m + 3. …